différence entre algèbre géométrie et l'analyse

[369]

bonjour,
j'aimerai connaitre la différence entre l'algèbre géométrie et l'analyse
en fac ces 2 domaines sont des modules différents
pourtant j'ai vu sur internet des sujet ou on pouvait mixer ces 2 choses


merci pour vos explications
-----

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, l'algèbre est l'étude des Algèbres, une algèbre est un mélange entre un espace vectoriel et un anneau. Par exemple les matrices de lR forment une algèbre car il existe + x sur cet ensemble et . avec les scalaires.
Pour l'analyse, ceci regroupe l'étude de fonctions principalement. Les séries, etc ...
Par exemple Les séries de Fourier pour l'étude des fonctions périodiques sont à l'origine basé sur l'espace vectoriel des fonction T périodiques. Et ensuite grâce à une projection orthogonale bien choisie on peut approcher les fonctions périodiques par une série en cos(nwx) et sin(nwx) ou exponentiels complexes. Ce qui sert donc énormément en analyse et donc par exemple en physique pour résoudre des équations différentielles, par exemple intensité en créneaux. Des domaines peuvent paraître très varier et pourtant être mathématiquement très proches. Par exemple tu peux te demander pourquoi qui n'est que le rapport du périmètre d'un cercle sur son diamètre apparaît partout en mathématiques.

RoBeRTo

[invite986312212]

l'algèbre est l'étude des Algèbres, (...)

une définition un peu restrictive peut-être...

j'y vais de la mienne: l'Algèbre est l'étude des structures engendrées par des opérations finies (i.e. des itérations finies de lois de composition). C'est mauvais mais je ne trouve pas mieux.
L'idée est que dès que l'on considère des sommes infinies, par exemple dans les espaces de Hilbert, on quitte l'Algèbre et on fait de l'Analyse. Autre exemple : la théorie de la mesure n'appartient pas à l'Algèbre parce qu'on prend des limites croissantes de suites infinies d'ensembles (entre autres).