Algèbre et Géométrie dans l'espace

[inviteabf62dbc]

Bonjour =)
Voilà j'ai un petit problème sur une question de mon DM où l'on me demande de déterminer un vecteur directeur de la droite D passant par L(7;8;0) et sécantes aux droites (AB) et (OC).
Données: A(2;1;0), B(1;0;2), C(1;1;1), et O(0;0;0)

Voilà dans un premier tamps j'ai déterminer les coordonnées des vecteurs AB(-1;-1;2) et OC(1;1;1), puis j'ai établi leurs equations paramétriques:

* Pour (AB) (paramètre t, passant par A):
x = -t + 2
y = -t + 1
z = 2t

*Pour (OC) (paramètre s, passant par 0):
x = s
y = s
z = s

* J'ai dans un deuxième temps déterminer une équation paramétrique de D (paramètre v), de vecteur directeur que j'ai appelé u(a;b;c) passant donc par L:
x = av + 7
y = bv + 8
z = cv

J'ai tenté de déterminer le point d'intersection de D et de (AB) ou de D et (OC) pour pouvoir déterminer le vecteur directeur de D (avec l'aide de ce point et de L) mais malheureusement sans succès car je me retrouve avec trop d'inconnues ='(
Voila mon problème je cherche désespérement une solution mais je bloque alors un petit coup de main ou un indice pour me mettre sur le voie ne serait pas de refus =)
Merci =)
-----

[inviteabf62dbc]

Personne n'a une petite idée ? ='(

[sylvainc2]

Pense à toutes les droites qui passent par le point et la droite 1 (tous les points de cette droite). Celles-ci forment un plan. Même chose pour la droite 2. Donc tu as deux plans, et la droite que tu cherches doit être dans ces 2 plans. Donc tu cherches l'intersection de ces plans.

Il se peut qu'il n'y ait pas de solution. J'ai essayé cette méthode avec tes données et j'ai pas trouvé la solution. Par contre avec un autre exemple:
droite 1: (0,0,1/3) + s(0,1,-2/3)
droite 2: (0,0,1) + t(1,0,1)
point L2,1,1)
j'ai trouvé comme solution la droite (2,1,1)+k(4,1,2)
car (2,1,1)-1/2(4,1,2) = (0,0,1/3) + 1/2(0,1,-2/3)
et (2,1,1)-1(4,1,2) = (0,0,1) - 2(1,0,1)
donc la méthode fonctionne dans ce cas.