fonction continues par morceaux

invite371ae0af · 19/01/2011, 20h11

bonsoir
j'aurai besoin d'une petite précision sur la définition des fonctions continues par morceaux. on considère f:[a,b] dans R une fonction continue par morceaux
dans la définition on dit que f doit admettre une limite à gauche en a.
cette limite doit elle exister et être finie?

merci

**RoBeRTo-BeNDeR** · 19/01/2011, 20h28

Bonjour,

pour que f soit dite continue par morceau sur [a,b] il faut que il existe une subdivision $\text{[math]}$
telle que sur tout $\text{[math]}$ f y soit continue et que en tout $\text{[math]}$ il y ait une limite à droite et à gauche. seulement à droite en $\text{[math]}$ et à gauche en $\text{[math]}$ .

RoBeRTo

invite371ae0af · 19/01/2011, 20h44

oui mais la limite doit alors être finie?

**RoBeRTo-BeNDeR** · 19/01/2011, 21h25

Une fonction n'est pas continue en un point si sa limite y est non finie. Il faut selon le critère de Riemann que la fonction soit bornée donc limite finie.

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