intégration de fonction continues par morceaux

[invite371ae0af]

bonsoir,
dans l'intégration des fonctions continues par morceaux on dit que intégrale de xn à xn+1 de f(x) dx est obtenue en prolongeant par continuité f à [xn,xn+1]
pourquoi a t on besoin de ce prolongement?
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[invite332de63a]

Bonjour,

Je pense que l'on parle de se prolongement car dans le critère d'intégrabilité de Riemann il est question de segment et au vu du fait que f est continue par morceau elle admet des limites à droite et à gauche des points de sa subdivision donc on peut prolonger ses restrictions en prenant les valeurs limites. Et donc comme on sait que f est intégrable sur [a,b] ssi elle l'est sur [a,c] et [c,b] avec a<c<b

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