liaison somme de riemann et intégrale

[invite371ae0af]

bonjour,
on sait que = (1/n)f(k/n)

mais si on avait eut dt² quelle aurait été la somme de riemann?

merci de votre aide
-----

[Seirios]

Bonsoir,

On a plutôt .

Sinon, je ne comprends pas vraiment ce que tu veux dire avec ton dt²...

[invite371ae0af]

pour commencer merci d'avoir pris le temps de me répondre phys2
je n'ai pas compris pourquoi tu a pris l'intervalle [0,1] dans ton intégrale? d'autre part dans mon cours on a dit que k était compris entre 0 et n-1 donc pourquoi tu peux prendre k entre 0 et n

passons au problème du dt²:
en faite dans les intégrale en maths on dt tout seul et on a la somme de riemann
Par contre en physique, par exemple le travail en 3 dimension on a la dt²
je me demande donc si on peut avoir une somme de riemann avec un dt²


j'espère être un peu plus clair

[invitea07f6506]

pour commencer merci d'avoir pris le temps de me répondre phys2
je n'ai pas compris pourquoi tu a pris l'intervalle [0,1] dans ton intégrale? d'autre part dans mon cours on a dit que k était compris entre 0 et n-1 donc pourquoi tu peux prendre k entre 0 et n

passons au problème du dt²:
en faite dans les intégrale en maths on dt tout seul et on a la somme de riemann
Par contre en physique, par exemple le travail en 3 dimension on a la dt²
je me demande donc si on peut avoir une somme de riemann avec un dt²

Je vais essayer répondre, peut-être pas très clairement, ni dans l'ordre.


1) il faut voir que les , pour allant de à , sont équitablement répartis sur l'intervalle . En sommant la valeur d'une fonction (par exemple) continue en chacun de ces points, et en divisant par le nombre total de points, on obtient une bonne estimation de la moyenne de la fonction sur cette intervalle - ce qu'est l'intégrale.


2) On a donc, pour toute fonction continue :



Sur un segment , on a de la même manière :




3) Je ferai simplement remarquer que l'on a :



Le fait de faire la somme jusqu'à ou jusqu'à ne change rien au résultat final. Personnellement, je pense que c'est une bonne habitude à prendre que de sommer de à (ou à la rigueur de à ), mais pour ce que ça change ici...


4) Pour répondre à ta question initiale, on a par exemple, pour toute fonction continue de dans :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

merci pour ta réponse garf c'est plus clair

[invite4ef352d8]

Juste une petite correction pas fondamental : il manque un facteur |a-b| dans le membre de gauche de la formule que donne Garf dans son 2), ainsi qu'un |a-b||c-d| dans celle du 4...

(si la somme correspond à la valeur moyenne, il faut aussi que l'intégrale correspondent à la valeur moyenne... ie l'intégrale sur la taille du domaine d'intégration... )

[invitea07f6506]

Merci Ksilver... A force de ne faire que des probas, pour moi toutes les mesures sont de masse 1, et ça se ressent*

Bref. La correction en formules ( et sont des intervalles, une fonction continue sur son domaine de définition) :





Mes excuses.


* Le pire étant que je me demandais pourquoi il manquait un facteur (b-a) dans mes formules, justement. Chuis fatigué.