Bonjour,
J'ai cherché sans succès des carrés de plus d'un chiffre dont tous les chiffres sont impairs. 9 est le seul carré au chiffre impair.
Pour les cubes le problème est réglé
11^3=1331
71^3=357911
Peut-on trouver un carré dont tous les chiffres sont impairs?
Sinon, pourquoi?
Merci pour toute aide.
Il n'y en a pas.
En effet, le dernier chiffre du nombre ne peut être que 1, 3, 5, 7 ou 9
Donc, par exemple, le nombre peut s'écrire
a b c 5 où a, b et c sont des chiffres.
Pose la multiplication de ce nombre par lui-même et regarde ce qui se passe à droite
Fin de 1ère ligne ... c 5
x ........................ c 5
On multiplie par 5, on retient 2 et ça donne (5 c+ 2) 5
ligne en-dessous avec le décalage .................5 c
L'avant dernier chiffre est forcément pair car c'est la partie droite de 10 c + 2
Ca marche aussi avec les autres fins : impossible.
Facile à vérifier sur Excel
Tu as raison.
L'avant dernier chiffre est toujours pair
1 1
11 121
21 441
31 961
41 1681
51 2601
61 3721
71 5041
81 6561
91 8281
3 9
13 169
23 529
33 1089
43 1849
53 2809
63 3969
73 5329
83 6889
93 8649
5 25
15 225
25 625
35 1225
45 2025
55 3025
65 4225
75 5625
85 7225
95 9025
7 49
17 289
27 729
37 1369
47 2209
57 3249
67 4489
77 5929
87 7569
97 9409
9 81
19 361
29 841
39 1521
49 2401
59 3481
69 4761
79 6241
89 7921
99 9801
Merci.
J'y vois plus clair.
