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Unicité edo



  1. #1
    StephaneW

    Unicité edo


    ------

    Bonjour,

    je souhaite montrer que la seule fonction vérifiant



    et prenant la valeur 1 en un point quelconque de R est la constante égale à 1.

    Sur l'équation, on voit que . Si on suppose qu'il existe un point tel que et que n'est pas identiquement égale à 1 au voisinage de ce point, il existe clairement tel que sur l'ouvert . De sorte que

    Par Cauchy-Lipschitz, on a unicité sur de la solution sur et donc u=1 sur I. Ensuite, je ne vois pas comment récupérer l'unicité sur R. Si quelqu'un a une idée ?

    Merci d'avance

    -----
    Dernière modification par StephaneW ; 25/01/2011 à 03h35.

  2. #2
    StephaneW

    Re : Unicité edo

    Citation Envoyé par StephaneW Voir le message
    il existe clairement tel que sur l'ouvert .
    c'est complétement faux... le problème reste entier

  3. #3
    StephaneW

    Re : Unicité edo

    cela marche quand même dans un voisinage de . on peut supposer par exple que croit à gauche, décroit à droite, mettre les bons signes pour dégager la valeur absolue, et appliquer Cauchy-Lipschitz avec changeant de signe en 1 qui est bien C^1 au voisinage de 1.

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