Unicité edo

[invite0b91a80c]

Bonjour,

je souhaite montrer que la seule fonction vérifiant



et prenant la valeur 1 en un point quelconque de R est la constante égale à 1.

Sur l'équation, on voit que . Si on suppose qu'il existe un point tel que et que n'est pas identiquement égale à 1 au voisinage de ce point, il existe clairement tel que sur l'ouvert . De sorte que

Par Cauchy-Lipschitz, on a unicité sur de la solution sur et donc u=1 sur I. Ensuite, je ne vois pas comment récupérer l'unicité sur R. Si quelqu'un a une idée ?

Merci d'avance
-----

[invite0b91a80c]

il existe clairement tel que sur l'ouvert .

c'est complétement faux... le problème reste entier

[invite0b91a80c]

cela marche quand même dans un voisinage de . on peut supposer par exple que croit à gauche, décroit à droite, mettre les bons signes pour dégager la valeur absolue, et appliquer Cauchy-Lipschitz avec changeant de signe en 1 qui est bien C^1 au voisinage de 1.