changement de variable

[invite371ae0af]

bonsoir,
j'ai un problème avec le changement de variable (théorie car dans la pratique ca marche mieux)
d'après le théorème on I un intervalle de R, g une fonction de classe C1 de [a,b] dans R et f une fonction continue de [a,b] dans R
on me dit que
en posant y=g(x) et dy=g'(x)dx
on arrive à avec a*=g(a) et b*=g(b)

moi j'aurai plutot dit qu'il fallait transformer le g'(x) dans l'intégrale de départ par le changement de variable
en fait moi j'aurai posé y=g(x) et j'aurais rajouté l'hypothèse dans le théorème que g doit etre bijective
ca nous donne x=g^-1(y) dy
donc dx=(g^-1)'(y)=(1/g'(x) )dy
mais après le problème vient au niveau du g'(x) dans l'intégrale de départ (comment le transformer par le changement de variable)


quelqu'un pourrait me dire si ce que moi j'ai fait est correct(si oui comment faire pour g'(x))?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

en posant y=g(x) et dy=g'(x)dx
on arrive à ...
en fait moi j'aurai posé y=g(x) et j'aurais rajouté l'hypothèse dans le théorème que g doit etre bijective
ca nous donne x=g^-1(y) dy
donc dx=(g^-1)'(y)=(1/g'(x) )dy

Il me semble que tu retrouves dy=g'(x)dx !!

[invite371ae0af]

oui mais et pour le g'(x) de départ faudrait aussi le transformer par le changement de variable

[invite57a1e779]

Mais non : devient qui se simplifie en sans qu'il soit nécessaire d'exprimer en fonction de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

mais pourtant quand on a fait des exercices on à changer tout les termes en x par le changement de variable
pourquoi ne fait on pas pareil ici?

[invite57a1e779]

Le terme g'(x) que tu l'écrives en fonction de x, de y ou de n'importe quoi d'autres, apparaît au numérateur et au dénominateur : la fainéantise naturelle du mathématicien lui conseille donc d'utiliser la relation entre éléments différentiels sous la forme : dy=g'(x)dx, qui permet de se débarrasser discrètement du g'(x) sans faire aucun calcul sur ce terme.

[invite371ae0af]

en faite dans la théorie du changement de variable on ne fait pas comme dans la pratique? (parce que les exos quand je fais par ma méthode ca marche et là non)

dans tous les cas merci pour ton aide God's Breath