Etude de série ...

[invite0f31cf4c]

Bonsoir à tous ...
Désolé, je ne voulais pas demander de l'aide pour les exos, mais là, je craque.
Je dois étudier la séries des U(n) = ln(1 + (-1)^n / (n^a * ln(n))). Et j'y arrive pas. Je sais pas quoi faire. J'ai montré que la suite converge vers 0 et donc que la série n'est pas grossièrement divergente.
Mais ensuite, j'ai essayé un tas de truc, que ce soit les suites alternées ou la convergence absolue ... En vain.
Le seul truc que j'ai remarquer c'est que la valeur absolue de la suite était décroissante. Mais je ne sais même pas comment le montrer.
Donc si quelqu'un à une piste ... Je la prends !
Merci !
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[invitec85fb8ec]

Oh ! Que je ne n'aime pas ce genre de truc. Quelques idées à tout hasard.
-1^n tend en valeur absolue vers 1 pour n-> + inf ... Ouf !!!
Donc a priori ce qui pose problème c'est le dénominateur et plus précisément le terme a.
Si a >= 1,
n^a + ln (n) -> + inf, donc -1^n / déniminateur -> en valeur absolue vers 0. Un -> 0 ... Ouf !!!
A toi d'étudier pour a € [ 0, +1 ] ... et ensuite pour a <0 et là alors !!!

Et ça c'est pas le plus facile, bon courage.