ideal bilatere

invite54c20c75 · 05/02/2011, 16h55

comment montrer que l'ensemble des endomorphismes de rang fini est un ideal bilatere(en dimension quelconque)?merci

**Seirios** · 05/02/2011, 17h05

Bonjour,

Tout repose sur les deux inégalités : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

invite54c20c75 · 05/02/2011, 17h24

une idée svp pour montrer le theoreme du rang en dimension infini

**Seirios** · 05/02/2011, 17h40

Tu peux regarder ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_du_rang, mais je ne vois pas en quoi ce théorème pourrait t'aider pour ton exercice...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite54c20c75 · 05/02/2011, 17h50

je pense que pour montrer que rg(ab)<=rg(b) on va utiliser le theoreme du rang

**Seirios** · 05/02/2011, 18h02

Mais $\text{[math]}$ .

invite54c20c75 · 05/02/2011, 18h07

et pour koi rg(fg)<=min(rg(f),rg(g))???

invite57a1e779 · 05/02/2011, 18h43

**Seirios** · 05/02/2011, 19h14

L'inégalité $\text{[math]}$ est justifiée par God's Breath ; pour $\text{[math]}$ , tu peux montrer que pour toute famille finie $\text{[math]}$ , tu as $\text{[math]}$ , ce qui revient à montrer que si $\text{[math]}$ est libre, alors $\text{[math]}$ également, ce qui se montre assez facilement en revenant à la définition de l'indépendance linéaire.

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