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ideal principal



  1. #1
    jerome201

    ideal principal


    ------

    Je ne parviens pas a montrer que l'ideal suivant n'est pas principal :
    dans avec a et b dans C.
    Je pense qu'il faut raisonner par l'absurde en utilisant le fait que s'il il l'était on aurait
    puisque C[x,y] est factoriel :

    Merci de m'aiguiller

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    leon1789

    Re : ideal principal

    Ton idéal I n'est pas principal car x-a est irréductible (y-b aussi d'ailleurs...)

  4. #3
    jerome201

    Re : ideal principal

    oui je sais que (x-a) est irréductible danc C[x] donc aussi dans C[x,y] mais je n'arrive pas a conclure cependant.

  5. #4
    leon1789

    Re : ideal principal

    De manière générale, d'après sa définition, un irréductible engendre un idéal maximal parmi les idéaux principaux propres. Donc je ne vois comment un idéal propre comme I (contenant strictement un idéal maximal parmi les idéaux principaux propres) pourrait être principal.

    Autre méthode. Soit J=(d) contenant I. Alors d divise x-a et y-b, donc d divise pgcd(x-a,y-b)=1, donc d inversible, donc , donc I ne peut pas être (inclus dans un idéal propre) principal.



    Remarque : dans les deux cas, on utilise le fait I est propre à un certain moment...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jerome201

    Re : ideal principal

    ok.merci beaucoup léon.La méthode du pgcd est explicite

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