Bonjour!!
nous avons les conditions limites suivantes: g1(n)=g2(n)=0 quand n=0
g2(n)=1 quand n=infini
g3(n)=0.332 quand n=0
on pose g1=f , g2=f' , g3=f"
on obtient le systeme: g1'=g2
g2'=g3
g3'=(-1/2)*g1*g3
ensuite, on a : int{dg1}=int{g2*dn}
int{dg2}=int{g3*dn}
int{dg3}=(-1/2)*int{g1*g3*dn} int=integrale
nous n'arrivons pas a resoudre ces integrales, nous avons besoin d'aide s'il vous plait!!
merci
Bonjour,
la question est posée sous forme d'un système d'équations différentielles. Ensuite, elle est transformée (par intégrations) en un système d'intégrales, ce qui n'apporte aucun élément de plus pour aider à la résolution et au contraire complique en introduisant des constantes d'intégration, donc des paramètres supplémentaires.
De plus, compte-tenu du nombre d'équations données, il n'y a pas assez de conditions initiales pour que la solution soit déterninée.
Tout ceci laisse à penser que le problème était posé différemment au départ et qu'il a été transformé en perdant des données ou des informations figurant dans l'énoncé original.
En tout cas, tel qu'il est maintenant, cela équivaut à une équation différentielle non linéaire du 4ième ordre. A mon avis, il vaudrait mieux que tout ceci soit clarifié avant d'investir du temps pour la résoudre.
Bonjour,
je crains d'avoir mal compris l'énoncé du problème qui était posé, ce qui modifie grandement l'appréciation que je m'en était faite dans un premier temps.
En fait, on y voit un peu plus clair en choisissant d'autres notations plus usuelles. Pour cela, remplaçons la notation f par y et la notation n par x.
La page jointe montre que l'équation initiale est du 3ième ordre (au lieu du 4ième, comme je l'avais crus par erreur). De ce fait, il est probable que les conditions initiales soient suffisantes pour que l'équation ait une solution bien déterminée (sans l'affirmer à-priori)
Une transformation classique permet de réduire ce genre d'équation à un ordre inférieur, en l'occurence à une équation du second ordre.
Toutefois, il s'agit d'équations d'ifférentielles non linéaires, donc restant difficile à résoudre analytiquement en général.
Au premier abord, je ne vois pas de solution générale facilement abordable (bien qu'il soit aisé de trouver une famille de solutions particulières y(x)=-6/(x+c)² . Mais ces fonctions ne peuvent pas satisfaire les conditions initiales demandées )
Donc tout le problème revient à la résolution de l'équation différentielle non linéaire indiquée.
A défaut de méthode analytique exacte, il faudrait peut-être s'orienter vers une recherche de solution approchée par développement en série, ou tout bonnement en revenir à des méthodes de résolution numériques.
Si cela peut vous aider l'équation différentielle initiale est :
f'''=-1/2*f*f''
avec f(0)=f'(0)=0
f'(n)=1 n tend vers l'infini
et f"(0)=0.332
(problème de Blasius)
et on doit résoudre cette équation, si vous avez une meilleur méthode que celle postée précédemment n'hésitez pas !!!!!!
Merci d'avance
Bonjour,
c'est ce que j'avais fini par comprendre : L'équation f'''=-(1/2)f.f'' est bien celle que je traite dans la page jointe à ma réponse précédente. Ainsi que je l'ai montré, on peut la simplifier et la réduire à une EDO du second ordre.
Mais, je le répète, cette EDO qui est non linéaire doit être traitée par calcul numérique (ce qui est probablement le plus simple et le mieux approprié pour la physique) ou par développements en série pour des solutions approchées.
Du point de vue purement analytique, Je doute que vous trouviez mieux dans la littérature : cela se saurait !
Néanmoins, ne prétendant pas tout connaître des publications récentes, vous pouvez faire une recherche bibliographique plus sérieuse.
bonjour,
nous avons un projet à rendre, et il nous est demandé de trouver la dernière condition au limite c'est à dire g3(0)=0.33
Il nous faut donc détailler ce programme,
on sait que la méthode du point milieu est à utiliser, mais on ne comprend pas comment
Merci d'avance pour vos réponses
