Résolution d'une équation différentielle

[Kanabeach1704]

Bonjour,
Y a t-il quelqu'un qui soit dans la mesure de résoudre cette équation différentielle ?

d[B]/dt + k₂[B] = k₁ae^-k₁t

Au final je dois trouver [B]=quelque chose

Merci de votre aide par avance.
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[ericcc]

C'est une équation du premier degré avec second membre, donc tu résouds l'équation sans second membre, puis tu cherches une solution particulière de l'équation avec second membre.
Si tu ne connais pas, regarde ici : http://serge.mehl.free.fr/anx/var_c1.html ou ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...e_d%27ordre_un

[Rhodes77]

Bonjour,

Commencez par résoudre l'équation homogène, càd en supposant que le second membre est nul, càd trouver p tel que dp/dt + k1.p=0.
Cherchez ensuite une solution particulière à b en cherchant une solution de la forme du second membre.
Enfin, la solution générale est donnée par la somme de la solution de l'équation homogène et de la solution particulière.
Vous pouvez encore utiliser la méthode de variation de la constante si vous la connaissez, ou du moins vous documenter dessus

Bon courage

[Kanabeach1704]

Oui je sais qu'il faut faire l'ESSM et l'EASM mais le problème c'est que j'ai un gros trou et je ne sais plus du tout comment faire. :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Pour l'équation sans second membre, les solutions sont de la forme Kexp(-k2t). Je te laisse faire la variation de la constante pour la solution particulière.

[Kanabeach1704]

Ben pour l'ESSM j'ai bien trouvé ça (grâce à quelques vagues souvenirs) mais après je ne sais pas comment faire vu que k1a ne dépend pas de t.