résolution d'une équation différentielle

[invite0f6f1e2d]

salut les amis,


je suis sensé de trouver une solution polynomiale de l'équation différentielle suivante:




j'ai déjà poser un certain polynome:



et je l'ai injecté dans l'équation différentielle donnée afin de trouver une condition sur le polynôme
mais , ça ne marche pas.
y a t-il une autre méthode ?
merci
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[invite57a1e779]

Le polynôme étant de degré , de coefficient dominant , quel est le degré de ? quel en est le coefficient dominant ?

[invite0f6f1e2d]

Le polynôme étant de degré , de coefficient dominant , quel est le degré de ? quel en est le coefficient dominant ?

est de degré n et son coefficient dominant est :



mais à quoi ça sert ?
et pourquoi on resonne sur le coefficent dominant ?
merci

[invite57a1e779]

Le coefficient dominant est :

si cette quantité est non nulle.

On en déduit que, :
– si , le polynôme est de degré , il pourra être solution de l'équation différentielle si et seulement si ;
– si , le polynôme est du premier degré, donc susceptible d'être solution de l'équation différentielle.

On est donc amené à chercher les solutions polynomiales sous la forme dont il reste à déterminer les coefficients.

L'intérêt est de déterminer a priori le degré d'une éventuelle solution polynomiale, ce qui soulage les calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]