Bonjour à tous,
Lorsqu'on approxime une équation Y=f(x)=E+Fx+Gx² avec 4 points pour x=(x1, x2, x3 et x4), une théorie nous dit qu'il est préférable de faire un changement de variable x -> z pour estimer la courbe en z=(-3/2, -1/2, 1/2, 3/2) et d'estimer non plus la forme du dessus, mais une forme un peu différente :
Y=f(z)=c+pz+q(z²-1.25) le 1.25 vient du fait qu'on a pris 4 points. Avec n points, la valeur de cette constante change.
J'aimerais savoir pourquoi on fait cela. Notamment, je cherche une explication géométrique (cf. le dessin en piece jointe). J'ai remarqué que si on faisait cela, alors la conique se caractérise très bien : on prend nos 4 points sur la courbes.
On trace les droites (D1) et (D2). Il se trouve que le coefficient p est la pente des droites (D1) et (D2). Les points d'intersections de (D1) et (D2) avec l'axe des ordonnées donne 2 points A et B, l'un d'ordonnée c+q, l'autre c-q. En prenant le milieu M de [AB] on remarque qu'on a caractérisé entièrement notre courbe de façon géométrique car [AM]=q et [OM]=c.
Je voulais savoir s'il y a vait des théories sur ca, pour quand on a plus de points (5, 6 etc...) ou quand le degré est plus grand (ordre 3 ou plus ...)
Merci d'avance
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