Pptés vrai ou faux ?

[inviteb5754e08]

Bonjour j'ai une série de ppté mais je ne sais pas si elles sont vraies ou fausses ( je n'arrive pas à trouver des contres exemple ou des bon exemples ) , si qqn pourrai m'en dire davantages :



. Si g est continu sur intervalle bornée J alors g est bornée mais n'atteint pas necessairement ses bornes

.Si la restriction de g à [a;b] est lipschitzienne ainsi que celle de g à [b;c] alors g est continue sur [a;c]

.Si g est une bijection derivable stric croissante de l'intervalle J sur l'intervalle I alors g^-1 est une bijection derivable stric croissante de l'intervalle I sur l'intervalle J

.Si g est deivable sur [-1:1] et admet en 0 un minimum local alors il existe b>0 tq g est decroissante sur [-b;0] et croissante sur [0;b]
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[invite00970985]

.Si g est continu sur intervalle bornée J alors g est bornée mais n'atteint pas necessairement ses bornes

C'est faux : essaie de trouver un contre exemple avec J = ]0,1[

.Si la restriction de g à [a;b] est lipschitzienne ainsi que celle de g à [b;c] alors g est continue sur [a;c]

Ecris ce que veux dire lipschitzien sur [a,b] et lipschitzien sur [b,c], tu devrais pouvoir montré que g est lipschitzienne sur [a,b]

.Si g est une bijection derivable stric croissante de l'intervalle J sur l'intervalle I alors g^-1 est une bijection derivable stric croissante de l'intervalle I sur l'intervalle J

C'est faux : le problème viendra de la dérivabilité de g^-1, essaie de construire un exemple où g est comme dans l'énnoncé mais avec un endroit où sa courbe admet une tangente horizontale

.Si g est deivable sur [-1:1] et admet en 0 un minimum local alors il existe b>0 tq g est decroissante sur [-b;0] et croissante sur [0;b]

Reprend les propriétés sur les minima locaux des fonctions dérivables.

[invite57a1e779]

Si g est deivable sur [-1:1] et admet en 0 un minimum local alors il existe b>0 tq g est decroissante sur [-b;0] et croissante sur [0;b]

Il faut envisager des fonctions du type :