Dérivées partielles
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Dérivées partielles



  1. #1
    invite09980a6f

    Wink Dérivées partielles


    ------

    Bonsoir,

    j'ai résolu un exercice, pouvez-vous me corriger svp ?

    Enoncé:

    Calculer les dérivées partielles premières par rapport à chacune des variables:

    *f(x,y) = cos(x)/y

    f'(x) = -sin(x)/y et f'(y)=-cos(x)/y²

    *f(x,y)=y/x²

    f'(x)=-2y/x3 et f'(y)=1/x²

    *f(x,y)=ln(xy)

    f'(x)=1/y et f'(y)=1/x (si la formule de la dérivée de ln(a) est bien a' (1/a) )

    * f(x,y)=xy+y

    f'(x)=yxy-1 avec y>0 ( on peut ainsi utiliser la formule xn=nxn-1

    et f'(y)=xyln(x)+1 ?

    *f(x,y)=Ae-(x²y²/a)

    f'(x)=-A(2y²x/a)e-(x²y²/a) et f'(y)=-A(2x²y/a)e-(x²y²/a)

    De plus, je n'arrive pas à répondre à la question suivante:

    Calculer l'expression différentielle des deux membres des expressions suivantes:

    PV=nRT et PVy=Cste où P,V et T sont les trois variables respectives pression, volume et température et où n, R et y sont des constantes positives.

    Merci de votre aide !

    -----

  2. #2
    invite6cf01fcd

    Re : Dérivées partielles

    Bonjour en ce qui concerne l'ensemble des dérivée partielle tout est juste. Pour des mathématiciens pure les dérivées partielle se note :

    f'x(x,y) = dérivée partielle de f(x,y) par rapport à x (idem pour y)

    Sinon pour :
    * f(x,y)=xy+y
    On a
    f'(x)=yxy-1 et f'(y)=xyln(x)+1
    (Je pense que vous avez oublié de mettre des puissances donc je vous les réécrit mais de manière plus exacte)

    Pour l'équation d'état des gaz parfait PV=nRT et PVy = Constante, avec P,V,T variables, n,R,y constantes :

    La forme différentielle recherché pour chaque membres des 2 expression fait intervenir des dérivé partielles que l'on retrouve dans la forme de la différentielle par exemple :

    PV=nRT
    f(P,V)=g(T)
    le terme de droite est une fonction qui ne dépend que de T
    le terme de gauche est une fonction qui ne dépend que de P,V
    on aura pour forme différentielle de f et g :
    df(P,V)=f'P(P,V)dP+f'V(P,V)dV
    dg(T)=f'T(T)dT

    idem pour la seconde

    vous pouvez lire ce lien :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_diff%C3%A9rentielle

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