Dérivées partielles

[invite09980a6f]

Bonsoir,

j'ai résolu un exercice, pouvez-vous me corriger svp ?

Enoncé:

Calculer les dérivées partielles premières par rapport à chacune des variables:

*f(x,y) = cos(x)/y

f'(x) = -sin(x)/y et f'(y)=-cos(x)/y²

*f(x,y)=y/x²

f'(x)=-2y/x3 et f'(y)=1/x²

*f(x,y)=ln(xy)

f'(x)=1/y et f'(y)=1/x (si la formule de la dérivée de ln(a) est bien a' (1/a) )

* f(x,y)=x^y+y

f'(x)=yxy-1 avec y>0 ( on peut ainsi utiliser la formule xn=nxn-1

et f'(y)=xyln(x)+1 ?

*f(x,y)=Ae^-(x²y²/a)

f'(x)=-A(2y²x/a)e^-(x²y²/a) et f'(y)=-A(2x²y/a)e^-(x²y²/a)

De plus, je n'arrive pas à répondre à la question suivante:

Calculer l'expression différentielle des deux membres des expressions suivantes:

PV=nRT et PV^y=Cste où P,V et T sont les trois variables respectives pression, volume et température et où n, R et y sont des constantes positives.

Merci de votre aide !
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[invite6cf01fcd]

Bonjour en ce qui concerne l'ensemble des dérivée partielle tout est juste. Pour des mathématiciens pure les dérivées partielle se note :

f'_x(x,y) = dérivée partielle de f(x,y) par rapport à x (idem pour y)

Sinon pour :
* f(x,y)=x^y+y
On a
f'(x)=yx^y-1 et f'(y)=x^yln(x)+1
(Je pense que vous avez oublié de mettre des puissances donc je vous les réécrit mais de manière plus exacte)

Pour l'équation d'état des gaz parfait PV=nRT et PV^y = Constante, avec P,V,T variables, n,R,y constantes :

La forme différentielle recherché pour chaque membres des 2 expression fait intervenir des dérivé partielles que l'on retrouve dans la forme de la différentielle par exemple :

PV=nRT
f(P,V)=g(T)
le terme de droite est une fonction qui ne dépend que de T
le terme de gauche est une fonction qui ne dépend que de P,V
on aura pour forme différentielle de f et g :
df(P,V)=f'_P(P,V)dP+f'_V(P,V)dV
dg(T)=f'_T(T)dT

idem pour la seconde

vous pouvez lire ce lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_diff%C3%A9rentielle