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Morphisme et application linéaire



  1. #1
    olivdu42

    Morphisme et application linéaire


    ------

    Bonjour à tous,
    Voilà je voudrais un contre exemple de l'implication suivante (fausse) :
    f est une application linéaire de E dans F => f est un morphisme de groupe.
    Après mes recherches (et l'aide de mon prof), je n'ai pas trouvé, bien que l'application
    f : R -> {0,1}
    x -> { 1 si x appartient a Q
    0 si x n'appartient pas a Q}
    l'est presque (on ne peut pas savoir lorsque x rationnel, y non rationnel) ...
    Merci beaucoup.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    telchar

    Re : Morphisme et application linéaire

    Bonsoir,

    - L'implication est vraie : une application linéaire est en particulier un morphisme de groupe (pour les lois additives de chaque espace vectoriel).

    - Cette application f n'est pas linéaire.

  4. #3
    olivdu42

    Re : Morphisme et application linéaire

    L'implication inverse en fait ! Désolé ..

  5. #4
    telchar

    Re : Morphisme et application linéaire

    Ah !

    Alors l'idée est bonne, mais ce n'est pas 1 qu'il faut associer à x si x est dans Q.

    C'est par exemple x.

  6. #5
    olivdu42

    Re : Morphisme et application linéaire

    Ah oui pas mal du tout ! Il fallait donc juste bricoler un peu cette fonction caractéristique Merci bien !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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