Développement limité

[invitee58fc3c0]

Bonsoir,

Je ne sais ps si ce que j'ai commencé est juste donc j'aurai besoin d'aide . Je dois déterminer un dl de f(x) au voisinage de 0 à l'ordre 5

On a f(x)=

J'ai pensé à mettre l'expression sous la forme:



Ensuite grâce au DL usuels on peut développer l'expression

+0(x^5)

+0{x^5}

Après on effectue l'opération sur les DL:

f(x)= +0(x^5) ) ( +0{x^5} )

Est ce que jusque là c'est juste ?
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[invitebe08d051]

Salut,

Ce que vous avez fait est juste, mais à votre place je m'arrêterez à pour le dl du sin puisque de toute façon vous allez multipliez par .

Ensuite, si on remarque qu'on peut faire sortir un x du dl du sin, je m'arrêterez pour le dl de à .

Ça reste juste des astuces pour faire le moins de calcul, d'ailleurs vous remarquerez en poursuivant votre calcul que vous aurez à tronquer plusieurs termes.

[invitea3eb043e]

Oui, mais à quoi bon mettre le terme du 5ème degré dans le sinus puisqu'il ne peut générer qu'un terme du 7ème degré dans le DL ?
Edit : grillé !

[invitee58fc3c0]

Au final je trouve+o(x^5)

C est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Je ne sais pas s'il va se trouver beaucoup de monde pour se taper les calculs mais un truc utile : pourquoi ne pas programmer les 2 fonctions et voir si leur rapport est vraiment très proche de 1 ?

[invitee58fc3c0]

C'est rapide pourtant =) non mais si le dev est juste après le reste c'est du calcul de 6ème.

[invitea3eb043e]

Bon, ton résultat est juste mais le calcul numérique peut être une vérification intéressante et facile à mettre en oeuvre.

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne sais pas s'il va se trouver beaucoup de monde pour se taper les calculs mais un truc utile : pourquoi ne pas programmer les 2 fonctions et voir si leur rapport est vraiment très proche de 1 ?

Quand on n'aime pas les calculs, il y a wolframalpha pour nous aider

Ici, le résultat de mecatron43 est correct : http://www.wolframalpha.com/input/?i...chronous=false

[invitee58fc3c0]

Il est super ce site merci bien albanxiii