Congruence, modulo

[invite340b7108]

Bonjour,

Je dois montrer que . Je sais que 2730 = 2*3*5*7*13 et que , ... . Mais je ne sais pas si il existe un theoreme qui me donne le droit de multiplier les modulo.
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[invite57a1e779]

Un petit théorème sur les nombres premiers entre eux ?

[invite340b7108]

Le theoreme chinois ?

[invite340b7108]

Et sinon je dois montrer que a^ est congru à a modulo 16 lorsque a est impair, je ne sais pas comment faire avec a impair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bacc516]

16 est une puissance de 2, donc premier avec les nombres impairs. Il n'y a pas énormément de résultat à utiliser vu ce que tu veux démontrer

[invite57a1e779]

Mais je ne sais pas si il existe un theoreme qui me donne le droit de multiplier les modulo.

Si p et q divisent n, peut-on en déduire que pq divise n ?

[invite340b7108]

Oui, si p et q sont premiers entre eux. Mais je ne vois pas où ça mène, surtout qu'ici a^{13} ne divise pas 2730.

[invitebe08d051]

Salut,

N'oublie pas que veut tout simplement dire que divise .

[invite340b7108]

Ah oui, merci, je vois où ça mène finalement ^^

Par contre, pour la deuxième question, je n'ai pas compris. En fait, je dois montrer que si a est impair, alors avec . Donc je suppose qu'il faut faire comme la question d'avant, montrer que , et mais je bloque, surtout avec le cas a impair. Est-ce que je dois utiliser le petit theoreme de fermat aussi ?

[invite340b7108]

comment montrer que quand a est impair ?

[invite57a1e779]

comment montrer que quand a est impair ?

Si , tu développes par la formule du binôme.

Comme , tu as pour , donc :



et il te reste à simplifier cette congruence.

[invite340b7108]

Merci beaucoup !!!!!

[invite57a1e779]

Autre méthode :



Comme, pour impair, chacun des facteurs , , et est pair, tu en déduis que est divisible par .