exo matriciel

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour cet exercice:
on considère les matrice à 2 lignes et 2 colonnes
Déterminez les matrices A (à coefficients réels) telles que ^tAA=I₂ avec I₂ la matrice identité.

J'ai pris une matrice A qui a pour coefficient a,b,c,d
après j'ai calculé la transposé puis j'ai fait le produit
au final j'aboutit à ce système:
a²+b²=1
ab+cd=0
b²+d²=1
mais arrivé là je n'arrive pas à résoudre ce système
pouvez vous m'aider?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

a²+b²=1

Cela devrait te donner des envies trigonométriques.

[invite371ae0af]

je me suis trompé c'est a²+c²=1
sinon j'ai posé a=cosx c=sinx b=cosy et d=siny
après calcul j'arrive à x=pi/2 + y + kpi k dans Z
donc la matrice A est de la forme a=cos(pi/2 + y + kpi)
b= cosy
c=sin(pi/2 + y + kpi)
d=siny
est ce bon?

[invite57a1e779]

a=cos(pi/2 + y + kpi)
c=sin(pi/2 + y + kpi)

Il serait bon de simplifier ces expressions.

[A voir en vidéo sur Futura]