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Une forme quadratique



  1. #1
    naznouz

    Une forme quadratique


    ------

    Salut,
    On vient de commencer les formes quadratiques, je me suis bloqué dans un exercice:
    E un Rev, q de E dans R est une application verifiante:
    pour tt x,y de E q(x+y)+q(x-y)=2(q(x)+q(y))
    et l'application de R dans R qui à t donne q(x+ty) est continue.
    Il faut Mq q est une fome quadratique.

    Je ne vois pas comment utiliser la continuité de cette application.

    -----

  2. #2
    NicoEnac

    Re : Une forme quadratique

    Bonjour,

    Que vaut q(0) ? Ensuite que vaut q(n.x) ?
    Mon idée : montrer que q(t.x) = t².q(x) pour x dans R en procédant par étapes : d'abord pour t € N, puis dans Z, puis dans Q et enfin dans R (chaque étape servant à démontrer la suivante : N => Z => Q => R). En procédant par étape. La continuité servira à ce moment là.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  3. #3
    naznouz

    Re : Une forme quadratique

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    Bonjour,

    Que vaut q(0) ? Ensuite que vaut q(n.x) ?
    Mon idée : montrer que q(t.x) = t².q(x) pour x dans R en procédant par étapes : d'abord pour t € N, puis dans Z, puis dans Q et enfin dans R (chaque étape servant à démontrer la suivante : N => Z => Q => R). En procédant par étape. La continuité servira à ce moment là.
    Merci, là j'arrive à voir l'utilité de la continuité

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