Inverse de matrice aI+bJ

[invitec5eb4b89]

Bonjour,

Après quelques bidouilles, je suis arrivé à déterminer cette formule :

avec I la matrice identité et J la matrice pleine de 1 toutes deux carrées de taille p et a et b deux réels.

Mais je ne suis pas fier de mes bidouilles, est-ce qu'il y aurait une autre méthode qui aurait permis de trouver l'inverse de aI+bJ ? Par exemple en utilisant le fait que c'est une matrice circulante ?

Merci d'avance pour les commentaires.
V.
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[acx01b]

salut,
il faut diagonaliser J !

[acx01b]

et sinon il y a ça :
http://en.wikipedia.org/wiki/Woodbury_matrix_identity

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux exprimer (sachant que (pour une matrice de rang 1, )) en fonction de , ce qui permet de déterminer un polynôme annulateur de degré 2 ; si ce je ne me suis pas trompé : , ce qui permet de trouver l'inverse de ta matrice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

j'essaye en diagonalisant :


où et où la dernière colonne de ne contient que des et les autres colonnes forment une base du complémentaire orthogonal



donc

[invitec5eb4b89]

Polynôme annulateur et diagonalisation, je n'y avais pas pensé ! Beaucoup plus élégant que mes bidouilles. Merci à vous !