Bonjour j aimerais que l on m oriente un peu sur un problème de geométrie!
Soit un triangle PRQ quelconque et le triangle STU dans ce triangle.
Les points T,U,R sont alignés ainsi que les points P,S,U ET Q,S,T.
TQ=1/2 ST
UR=1/3TU
SP=1/4SU
On sait que l aire du triangle est de 5cm². Calcluer l aire du triangle PQR.
Voila. J avais pensé commencer avec les homotéties si vous avez d autres idéees merci d avance!
Pour les homothéties, je vois pas trop le truc (mais y en a peut-être un)... sinon, tu peux peut-être te diriger vers une méthode toute bête : commence par exemple par essayer calculer l'aire du triangle SQU...
Re : Exercice géométrie
Moi j ai pas de triangle SQU sur ma figure!!!
Domage je n ai pas de scanner..
Sinon est ce qu il faudrait pas faire une construction avant???
Utiliser les vecteurs pour calculer les aires? ( mais il faudrait encore tracer les hauteurs)
Si vous avez des idées je prends!!
Bien sur, il faut faire une construction avant.Envoyé par dhaabou
En partant de PRQ ça va être un peu chaud (sauf si tu ne respectes pas les rapports sur ta figure, ce qui n'est pas très grave si ce n'est que pour réfléchir). Je conseillerais plutôt de tracer d'abord STU et de tracer les points P, R et Q en fonction.
Dans tous les cas, tu as un triangle PQR et un triangle STU. Alors si tu n'as pas les points S, Q et U dans ta figure, c'est grave. Sinon, commence par déterminer l'aire du triangle SQU, et une fois que tu auras vu le truc, la suite devrait venir toute seule.
Peut etre que je me suis mal exprimé: j'ai une figure avec l enoncé qui nest pas à l echelle.
( Est ce que tu pourrais me mettre la figure que tu obtiens si tu peux moi ca ne marche pas ils me disent que le fichier est trop gros)
J explique au mieux la figure:
[COLOR=Navy]On me donne le triangle SUT de surface 5cm²
un point R aligné avec UT. RU=1/3UT
un point P aligné avec SU. PS=1/4SU
un point Q aligné avec TS. QT=1/2ST
On peut joindre PRQ qui donnent un triangle dont on veut connaitre la surface
La ca devient dur
J'ai bien compris l'énoncé et la figure. Si ton énoncé est fourni avec une figure, c'est parfait on est bien synchro il n'y a plus qu'à calculer.Peut etre que je me suis mal exprimé: j'ai une figure avec l enoncé qui nest pas à l echelle.
( Est ce que tu pourrais me mettre la figure que tu obtiens si tu peux moi ca ne marche pas ils me disent que le fichier est trop gros)
J explique au mieux la figure:
[COLOR=Navy]On me donne le triangle SUT de surface 5cm²
un point R aligné avec UT. RU=1/3UT
un point P aligné avec SU. PS=1/4SU
un point Q aligné avec TS. QT=1/2ST
On peut joindre PRQ qui donnent un triangle dont on veut connaitre la surface
La ca devient dur
Alors comme tu as ton triangle SUT et ton triangle PRQ, s'il te plait, trace le triangle SQU juste pour me faire plaisir.
Prends-le bien devant toi, avec le coté SQ vers le bas, et le sommet U en haut, et essaye de te souvenir comment on calcule la surface d'un triangle. Une fois que tu auras vu le truc, tu pourras utiliser la même méthode pour calculer la surface de PST, de PTQ, etc... Ensuite tu pourras faire une simple somme pour obtenir l'aire de PQR.
Bon, peut-être que tu trouveras ça un peu brutal comme méthode, mais je ne sais pas ce que tu es en train de voir en cours, et elle ne nécessite que de connaitre la formule pour calculer la surface d'un triangle, donc dans tous les cas ça passe.
Maintenant, peut-être qu'il y a plus subtil, mais là tout de suite je vois pas.
[QUOTE=yat]Alors comme tu as ton triangle SUT et ton triangle PRQ, s'il te plait, trace le triangle SQU juste pour me faire plaisir.
Prends-le bien devant toi, avec le coté SQ vers le bas, et le sommet U en haut, et essaye de te souvenir comment on calcule la surface d'un triangle. Une fois que tu auras vu le truc, tu pourras utiliser la même méthode pour calculer la surface de PST, de PTQ, etc... Ensuite tu pourras faire une simple somme pour obtenir l'aire de PQR.
QUOTE]
Mais la hauteur de SQU pour toi c est quoi?
C'est la longueur du segment de droite reliant le point U et son projeté sur (SQ).
Allez, je sens qu'il te faut un coup de pouce...
"Mais la hauteur de STU pour toi c est quoi?"
Alors on ne saura peut-être jamais combien ça vaut dans un cas comme dans l'autre, mais on s'en tape un peu puisqu'on connait la surface de STU !
Pour yat (sans importance pour aider à résoudre le pb!)
En tout cas il y a des méthodes inutilement plus compliquées. Le problème est non métrique, il est invariant par un groupe très grand (plus fichu de trouver le nom...), respectant les rapports de surfaces et les proportions sur une même droite, mais ne respectant ni les proportions sur des droites non parallèles, ni les angles. Ta solution reste dans cette symétrie, et s'il y a plus simple, c'est dans la même veine... Mais je ne vois pas non plus.
Cordialement,
Voilà qui me rassure !
Ok je vois.
Par contre il y a la méthode d' agrandissement réduction:
est ce que ces rapports sont bons??? Et est ce que je peux avoir la démonstration expliquée?
aire de QTR = (1/2)x(2/3) aire de STU = 1/3 aire de STU
aire de URP = (1/3)x(3/4) aire de STU = 1/4 aire de STU
aire de SPQ = (1/2)x(1/4) aire de STU = 1/8 aire de STU
(au moins la ce sont des triangles définis!!)
Oui !Certainement pas !Tu vas devoir t'embarquer toi-même dans des "soit H le pied de la hauteur de STU issue de U, gnagnagnagna Donc S(STU)=ST*UH/2, or S(SQU)=SQ*UH/2, donc gnagnagnagna..." Moi ça fait longtemps que je ne rédige plus ce genre de choses ailleurs que dans ma tête
Un triangle est défini par tois points. Je ne sais pas quels sont les segments déjà tracés dans ta figure, mais ça n'en fait pas pour autant des triangles plus définis que les autres. Libre à toi de choisir les triangles qui t'arrangent pour faire tes calculs, surtout si ça te permet de remplacer des longues lignes d'explications par de lâches "de même pour les triangles XYZ et XYA, on a gnagnagna."
(supprimé)
C'est moi qui ne suis plus maintenant...
J'ai QTR = TR/TU x UTQ = 4/3 UTQ, et UTQ = TQ/TS x STU = 1/2 STU, soit QTR = 2/3 STU
...???
Les longueurs sont multipliées pas k² suivant une propritété non??
Pour les aires bien sur!!
Ooooops...
En effet, celle-là m'a échappé... j'avais déjà le 2/3 final en tête, mais c'est bien :
aire de QTR = (1/2)x(4/3) aire de STU = 2/3 aire de STU.
Pour la suite :
aire de URP = (1/3)x(5/4) aire de STU = 5/12 aire de STU
aire de SPQ = (3/2)x(1/4) aire de STU = 3/8 aire de STU
Vraiment, je suis allé un peu vite hier soirpeut-être l'heure tardive
Heureusement la nuit porte copnseil.
Bon, dhaabou, désolé de t'avoir enfoncé dans ton erreur hier. C'est bon, tu as bien compris ou elle se situait entre temps ?
Allez, histoire que tu puisses vérifier que t'as bien tout bon, je te donne le résultat final (c'est bien parce qu'il ne vaut rien tout seul
59/24 x 5 cm²... Sinon le prof ne va pas être content...
Cordialement,
lol
Merci !!!!
On peut aussi utiliser Thales ( on a des configurations en tracant les hauteurs des triangles!!!!)
Allez a bientot
Re : Exercice géométrie
bonjour j'aimerais utiliser la methode de thales pour cet exercice mais je suis bloquer.
J'ai tracer les hauteurs et seules deux sont parraleles mais on n'a aucune longueur
merci d'avance
