exercice geométrie T°S

[invite80bee296]

Soit A et B deux points tels que AB=6cm. Déterminer et construire le lieu géométrique des points M du plan tels que:
1) vecteurAM.vecteurAB=12
2) vecteurMA.vecteurMB=12
3) MA²-MB²=12
4) MA/MB=4

Je n'ai jamais eu à faire ce genre d'exercice, je ne sais pas comment faire. Aidez moi SVP.
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[invite03f2c9c5]

Bonjour, il me semble que ce genre d'exercices a été à la mode à une époque, puis est devenu plus rare. Armé de la relation de Chasles, d'un peu d'aisance en calcul sur les vecteurs, et d'un zeste de connaissances sur les barycentres, on devrait s'en sortir.

Soit A et B deux points tels que AB=6cm. Déterminer et construire le lieu géométrique des points M du plan tels que:
1) veceurAM.veceurAB=12

Ce n'est pas trop difficile de trouver une solution particulière située sur la droite . Appelons ce point (qui est fixé), c'est-à-dire qu'on a à la fois et . Maintenant, pour trouver tous les points solutions, il suffit de décomposer … Je te laisse faire les calculs.

2) veceurMA.veceurMB=12

Même genre d'idée. Introduisons un point, disons , pour l'instant quelconque, et écrivons et . On calcule alors le produit scalaire demandé ; n'y a-t-il pas un choix particulier de qui rende l'expression obtenue particulièrement simple ? Et bien, on choisit de prendre ce point , désormais fixé, et l'égalité obtenue est assez facile à interpréter géométriquement…

3) MA²-MB²=12

Toujours la même méthode, après avoir remarqué que et . On décompose les deux vecteurs mis en jeu avec un point à choisir après quelques calculs de façon à simplifier tout ça…

4) MA/MB=4

Pour pouvoir travailler avec des vecteurs, on commence par écrire que l'égalité voulue est équivalente à (puisqu'on manipule des nombres positifs). Puis on déroule le même genre de mécanique que précédemment. Tiens, pour changer, j'ai envie d'employer la lettre et d'écrire et . On fait d'abord les calculs, puis on fait un choix astucieux de .

En résumé, la méthode pour ce genre d'exercices est toujours la même, alors c'est difficile la première fois, mais quand on a su en faire un, on sait tous les faire !

Bon courage.