Exercice de géométrie

[Seirios]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un petit exercice dont je n'arrive pas à trouver la façon de le résoudre. Voici l'énoncé :

[AB] et [CD] sont deux cordes perpendiculaires en K d'un même cercle C. I est le milieu de [BD]. (IK) coupe (AC) en L.
Démontrer que (IK) est perpendiculaire à (AC)

Malheureusement je ne peux pas vous montrer que j'ai déjà chercher, parce que ce qui me bloque, c'est le tout début

J'ai quand même pensé que je pouvais considérer un triangle et prouver qu'il était rectangle, mais ça n'a rien donné...(le théorème de Pythagore ne marche pas (enfin je pense pas), le cosinus et le sinus ne marche pas non plus...)

Est-ce que quelqu'un pourrait simplement me donner un petit indice, simplement pour pouvoir me lancer dans l'exercice ?

Merci d'avance
Phys2

PS : c'est un exercice de seconde
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[invitee57dbebc]

L'une des possibilités est d'utiliser les angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc, d'utiliser la propriété de la médiane principale dans un triangle rectangle pour montrer que l'on a un triangle isocèle donc des angles égaux et enfin de constater que certains angles sont complémentaires.
Aller au boulot !!!

[danyvio]

Appelle J l'intersection de la droite IK avec AC.

Compare les triangles CKJ et DKB. Tu dois démontrer qu'ils sont semblables.

Pour t'aider, va voir l'angle DKI qui est très intéressant que tu vas trouver = à ....

[invitee57dbebc]

Bonjour Danyvio, tu n'as pas remarqué que l'énoncé dit "(IK) coupe (AC) en L", il ne faut donc pas de J.
Ta méthode avec les triangles semblables est c'est vrai mieux adaptée à la classe de seconde, je signale tout de même à Phys2 qu'il faut utiliser pas mal de propriétés que j'ai citées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Bonjour Danyvio, tu n'as pas remarqué que l'énoncé dit "(IK) coupe (AC) en L", il ne faut donc pas de J.

Promis, j'arrête de boire et j'achète des lunettes

[Seirios]

Je n'avais pas pensé aux angles inscrits...par contre j'avais remarqué le triangle isocèle, mais je ne savais pas comment l'utiliser...

Donc j'ai pu résoudre mon exercice,
Merci à tous les deux !

[Seirios]

Rebonjour à tous,

J'ai encore un petit problème sur un exercice de géométrie...(on a une longue liste d'exercice à résoudre)

Voilà l'énoncé :

On considère un triangle ABC tel que AB=6cm, AC=7cm, Â=60°, et G son centre de gravité.
Construire l'image A'B'C' du triangle ABC par la translation de vecteur AB [avec une petite flèche sur le AB ].
Si G a pour image G' par cette translation, quelle est la nature du quadrilatère BGCG' ?

Je pense que le quadrilatère en question est un parallélogramme, parce que lorsque l'on parle de vecteurs et d'une figure géométrique, il s'agit toujours d'un parallélogramme

Mais il faut maintenant le prouver. J'ai donc pensé aux différentes manière de le démontrer :

- Prouver que les côtés sont parallèles deux à deux.
- Prouver que les côtés sont égaux deux à deux.
- Prouver que deux côtés opposés sont parallèles et égaux.
- Prouver que les diagonales se coupent en leur milieu.

Je n'en vois pas d'autres, mais il peut y en avoir. J'ai donc essayé ces diverses solutions, mais je n'ai rien trouvé. Je pense donc que je suis passé à côté de quelque chose.

Est-ce que quelqu'un pourrait me donner un petit indice (juste un petit, je ne voudrait pas perdre le plaisir de résoudre moi-même le reste de l'exercice ) qui me mette sur la voie ?

Merci d'avance
Phys2

[Universus]

Salut Phys2,

As-tu dessiner la situation? Et s'il ne s'agissait pas d'un parallélogramme

[Seirios]

Dans ce cas là ça va être difficile de résoudre l'exercice J'y retourne de ce pas...
Merci de ma l'avoir signalé

[Seirios]

En fait c'était bien un parallélogramme J'avais déjà fait une petite esquisse approximative, alors pour être sûr je me suis mis à faire une dessin plus précis et j'ai ainsi vérifié le fait que c'est un parallélogramme.

Le plus drôle dans tout ça, c'est qu'en faisant ce dessin, j'ai trouver la façon de prouver que c'était un parallélogramme

Alors merci Universus

[Universus]

Quoi?! Je vais voir si j'ai bien compris tes données, parce que moi, ni l'esquisse ni le dessin étaient un parallélogramme. C'est déjà gênant de dire n'importe quoi, mais quand en plus on a mis en doute ce qui serait comme vrai

Le centre de gravité, c'est bien le point d'intersection des médianes du triangle? Si c'est le cas, moi, le quadrilatère BGCG' est un trapèze...

Je vais recommencer tout ça!

Amicalement

[Universus]

Ah, je voudrais bien te montrer ce que ça me donne imagé, mais je ne sais pas comment on affiche une image... C'est pratique!

Amicalement

[invite35452583]

Bonjour,
sans insérer d'image montrons que BGCG' ne peut être un parallélogramme :
B et G' sont les images respectives de A et de G par la translation de vecteur . Les droites (AG) et (BG') sont donc parallèles.
Si BGCG' était un paralléliogramme, on aurait (CG) et (BG') parallèles.
Ainsi (AG) et (CG) seraient duex parallèles à la même droite (BG') passant par le même point G donc sont confondues et A,C et G alignés. Donc G serait sur (AC). (AG) étant la médiane issue de A elle intersecte (BC) en son milieu or elle intersecte (BC) en C. C est donc le milieu de [BC] càd B=C et l'angle en A est nulle.

[Seirios]

En réalité j'ai fait une faute de frappe dans l'énoncé La translation ne s'effectue pas par le vecteur AB mais par le vecteur AG

Donc on a bien un parallélogramme (le contraire serait assez ennuyeux parce que j'ai réussi à la démontrer )

[invite1a2b284f]

Seirios tu connais pas les mesures pour l'exarcice car sinon on dois faire au pif