Du mal à comprendre famille dans R3

[invitee58fc3c0]

Bonjour,

Quand on est dans R² et qu'on a un famille de trois vecteurs bah cette famile est nécessairent lié car c'est facile de voir que 3 vecteurs sont toujours liés dans R². Quand je dis facile c'est à dire se le représenter physiquement avec des forces physiques . Je m'imagine deux forces et la somme de ces deux forces donne le troisième vecteur. C'est un peu comme ça qu'on peut voir le truc n'est ce pas ?

Mais alors dans R^3 ??? c'est dur de se le voir physiquement est ce possible ?
Je sais que la dimension de la plus grande famille libre est inférieure ou égale à la dimension de l'espace.

Donc dans R^3, la + grande famille libre qu'on pourra trouver sera composée de 3 vecteurs. J'aimerai voir comment on peut voir que c'est pas lié dans R3 physiquement avec une famille de trois vecteurs ..

Merci pour vos réponses
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[invite67775617]

Je ne réponds pas directement à ta question mais ça peut aider.

En dim2, si tu prends 2 vecteurs non colinéaires (par exemple orthogonaux), il est facile de voir que tu ne pourras pas trouver de vecteur du plan qui ne s'exprime pas en fonction des 2 autres vecteurs.

En dim3, c'est pareil en prenant 3 vecteurs orthogonaux (pense à la base des coordonnées cartésiennes en physique par exemple !). Tu as donc 3 vecteurs indépendants. Prend maintenant un point dans ton espace, il te définit un vecteur avec l'origine. Tu peux exprimer ses coordonnées dans la base cartésienne du départ, donc c'est une combinaison linéaire des premiers vecteurs !