Sev engendrés

[invite819c6e68]

Bonjour, je cherche a determiner ce que represente l'espace F inter G
Avec
F sev engendré par a=(m,1,0,m) b=(0,m,2m+2,0)
G. ". ". c=(1,0,m,0). D= (2m,0,1,m)

Je precise
a,b,c,d element de R^4
m element de R

Jai pose mes systemes jai determiné les deux equations cartesienne de F et G

F
: x/m + zm/(2m+2)-y=0
: x=t

G
: mx-2tm+ (t/m) - z =0
: y=0


Et lorsque je resout mon systeme de 4equation pour avoir F inter G j' en arrive a des contractions telles :" 1= 0"


Ma question est :
Je pose v( x,y,z,t) € F donc comb lineaire de a et b

(ρ, β) € R

: ρm=x
: ρ+βm=y
: 2βm=z
: ρm=t

J'exprime ρ et β en fonction de x, y etc

D'ou par exemple ρ = x/m
Seulement m peut etre egal a 0 d'ou je soupçonne mon erreur

Help ? Svp
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[inviteaf1870ed]

La méthode que tu utilises à la fin est la plus efficace; pose un vecteur v dans F, donc combinaison linéaire de a et b : v=pa+qb, p et q réels
Et pose un vecteur u dans G, donc combinaison linéaire de c et d : u=rc+sd, r et s réels.

Ecris les 4 égalités, et discute suivant les valeurs de m les solutions de ton système.

[invite819c6e68]

J'ai repense la question.
Finnalement j'ai pose directement v(x,y,z,t) = vect( a,b) = vect (c,d)
Je trouve que F inter G est le point d'origine 0 pour m=0 et un autre ensemble particulier pour m different de 0

[inviteaf1870ed]

Si m=0, que penses tu du vecteur (0,0,2,0) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite819c6e68]

En effet lol
J'ai donc seulement ce vecteur isolé ?
La droite z=2 contredis mon systeme

[inviteaf1870ed]

En effet lol
J'ai donc seulement ce vecteur isolé ?
La droite z=2 contredis mon systeme

Tu es dans un espace vectoriel, donc si U est dans FinterG, aU y est aussi pour tout scalaire a

[invite819c6e68]

Ah bah oui par loi externe...

[inviteaf1870ed]

Et pour m différent de 0, que trouves tu ?

[invite819c6e68]

J'ai un blocage sur le raisonnement

Jai posė soit v(x,y,z,t) tq v= vect ( a,b) = vect ( c,d)

P.a + q.b = r.c+ s.d. ( P,q,r,s des scalaires )

Pour m=1 mon systeme
: p- 2s - r=0
: 4q - r - s= 0
: p-q=0
: p-s = 0

=>
: s +r =o
: 4r = 0
: p -b =0
: p- s =0


Le seul element compatible que je trouve est (0,0,0,0)


M=-1

: s= r
: s= r
: p= -q
: p = s

Donc l'espace vectoriel engendré par v ( 1,1,-1,1) ?

Je crois qu'il n'y a pas d'autres valeurs particulieres interessantes, pour m € r prive de 1,0,-1 je dirais que F inter G est un hyperplan ?

[invite819c6e68]

Help qqun ?