Ce concept existe-t-il ?

[invitec3143530]

Salut, tout à l'heure je me demandais combien de fonctions existaient de E dans E (la réponse est n² avec cardE = n, car pour chaque élément de E il y a n choix possibles).
De même on a n^3 fonctions de E X E dans E, etc. J'ai donc constaté que le nombre de fonctions de E dans E est de même cardinal que E², de même le nombre de fonctions de E² dans E contient autant de fonctions que E^3...
Partant de ce constat, peut-on attribuer à chaque fonction de E dans E une sorte de signature qui est un élément de E² ? Est-ce possible avec les fonctions de R dans R définis arbitrairement de les caractériser entièrement avec seulement deux réels ?
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[invite986312212]

salut,

il faut que tu revoies tes calculs. Le nombre d'applications de {1,...,n} dans {1,...,n} est plutôt n^n (pour la raison que tu donnes).

[inviteaf1870ed]

Est-ce possible avec les fonctions de R dans R définis arbitrairement de les caractériser entièrement avec seulement deux réels ?

Si ce sont des fonctions affines, oui
Sinon essaie de prendre une fonction de la forme ax²+bx+c et de la caractériser uniquement avec deux points ?
Plus généralement si tu peux caractériser entièrement tes fonctions avec 2 réels c'est que tu es dans un espace vectoriel à 2 dimensions, et c'est rarement le cas avec les fonctions réelles !