bonjour a tous,
j'aimerais ecrire sous fortran la dérivé seconde da la vitesse avec un pas non régulier.
j'ai ecrie cela mais j'aimerais savoir si c'est correct ou pas?
Code:au centre: d2udy2=2.*(u(i-1,j)-2*u(i,j)+u(i+1,j))/ /(((y(j+1)-y(j))**2 + (y(j)-x(j+1))**2) à droite: d2udy2=(u(i,j)-2*u(i+1,j)+u(i+2,j)) /(y(j+1)-y(j))**2 à gauche: d2udy2=(u(i,j)-2*u(i-1,j)+u(i-2,j)) /(y(j)-y(j-1))**2
Quel est ton support théorique pour écrire cela ?
En plus, pourquoi u est-il indexé sur i alors que y est indexé sur j ?
Enfin, as-tu vérifié que si u = a y², tu retombes sur tes pieds ?
merci jeanpaul de m'avoir répondu.
pour ecrire cela je me suis référé a:
méthode de calcul numérique d
J.P.Noigier
3ème édition
pp 123-133
l'auteur ecris pour un pas constant, mais il fais le schéma général de son dévellopement, donc j'ai suivi sa méthode pour l'ordre 1
pour l'indexation je me suis trompée désolé, voici ma dérivé seconde:
non je n'est pas fais de verification! moi ce que je veux si cette ecriture est correcte pour un maillage irregulier.Code:d2udx2=2.*(u(i-1,j)-2*u(i,j)+u(i+1,j)) /(((x(i+1)-x(i))**2 + (x(i)-x(i-1))**2) d2udx2=(u(i,j)-2*u(i+1,j)+u(i+2,j)) /(x(i+1)-x(i))**2 d2udx2=(u(i,j)-2*u(i-1,j)+u(i-2,j)) /(xf(i)-x(i-1))**2
Si on prend ta 1ère équation et qu'on pose u(i) = x(i)², on voit qu'elle ne donne le bon résultat, et encore, à un facteur 2 près que si 2 x(i) = x(i+1) + x(i-1), donc si les points sont régulièrement espacés.
Ce que tu pourrais essayer, c'est d'adapter une parabole glissante sur tes points. En d'autres termes, tu prends les 3 points de coordonnées [x(i-1) ; u(i-1)] et pareil pour i et i+1; il existe une parabole qui passe par ces 3 points et qui commence par a/2 x². Le a est la dérivée seconde.
Ca va marcher mais il est clair que si les points sont trop irréguliers, ça va sauter ferme.
merci encore une fois jeanpaul pour votre réponse.
mais j'ai pas su faire le teste que vous m'aviez demandé
car c la premiere fois que je touche a ca...
effectivement j'ai un maillage tres fin au niveau d'une paroi puis il commence a devenir grossier.
moi j'ai appliqué la meme procedure de calcul de la dérivé seconde pour un pas constant h, sauf qu'au lieu de prendre h qui est la meme distance entre les 2pt i-1, i et les 2pt i, i+1 j'ai pris les coordonnées de ces point!
donc est ce que c'est faux ce que j'ai fais?
je vous remercie
Ca peut difficilement être juste à partir du moment où ça ne restitue pas un cas trivial. C'est comme une méthode des moindres carrés qui ne donnerait pas le bon résultat alors que les points sont exactement alignés.
Pourquoi ne pas essayer le coup de la parabole sur 3 points ? ca ressemblerait aux splines, ce ne sera pas terrible si les points sont très chahutés (il faudrait s'aligner sur plus de points).
ce que vous me demandez de faire, je ne vois pas comment
On dit qu'entre les points i-1 et i+1 existe une parabole dont l'équation est :
y = a x² + bx + c
a, b et c vont varier avec i, mais ça ne fait rien.
Tu écris que si x=x(i-1) alors y = u(i-1) et pareil en i et i+1
Ca fait 3 équations dont les inconnues seront a, b et c, qu'il faut résoudre. L'écriture est un peu lourdingue mais ça peut se faire.
Ensuite, la réponse sera 2 a, valable entre i-1 et i+1.
