Limite de suite

[invite282d0678]

Bonjour, je souhaiterais trouver la limite de cette suite:



J'ai utilisé la première formule de la moyenne qui me donne :

avec

Par équivalence :



J'arrive donc finalement à quelque chose d'équivalent à :

où

Si quelqu'un est motivé pour faire le calcul et vérifié c'est cool mais normalement il est correct.

J'obtiens :



Il faut donc que je trouve (après un changement de variable) la limite de :



Ca doit être tout con (et égal à zéro) mais je bloque ... Donc si quelqu'un peut m'aider, ça sera avec plaisir.
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[invite332de63a]

bonjour, comparaison entre log et puissance ?

et
on a le résultat suivant :



Si je ne me trompe pas bien sur.

[Tiky]

Une autre méthode consiste à montrer que l'intégrale converge et en utilisant la relation de chasles, tu obtiens la limite souhaitée (à savoir 0).

[invite282d0678]

Oui en effet, je cherchais midi à quatorze heure ... Merci.

Par contre je ne vois pas comment utiliser la relation de Chasles pour montrer que l'intégrale converge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Oui en effet, je cherchais midi à quatorze heure ... Merci.

Par contre je ne vois pas comment utiliser la relation de Chasles pour montrer que l'intégrale converge.

Tu n'utilises pas la relation de Chasles pour montrer qu'elle converge mais pour trouver la limite de ta suite.

Autant généraliser le résultat. Soit une fonction réelle intégrable sur pour tout . Supposons que converge.

Posons et deux suites à valeurs dans et dont la limite est .

Il existe un rang tel que . On a donc :


Il reste simplement à montrer que converge. J'utilise la réponse de RoBeRTo-BeNDeR :
avec

Je choisis de telle sorte que et j'obtiens une comparaison avec une intégrale de Riemann convergente.

[invite282d0678]

Autant généraliser le résultat. Soit une fonction réelle intégrable sur pour tout . Supposons que converge.

Posons et deux suites à valeurs dans et dont la limite est .

Il existe un rang tel que . On a donc :

Il y a quelque chose qui doit m'échapper. Parce que là, ce que je comprends c'est que peu importe f(t), du moment que converge, converge vers zéro, ce qui pose problème ...

[Tiky]

Et pourtant c'est le cas. J'utilise simplement la relation de Chasles et la composition de limite.

[invite282d0678]

Hmmm oui en effet, j'ai lu trop vite les conditions initiales, j'allais te sortir un contre-exemple mais en fait il ne satisfaisait pas ces conditions, autant pour moi. Merci.