Limite de suite.

invitedb2255b0 · 15/11/2009, 18h29

Bonjour, je souhaite étudier la limite de la suite de terme général suivant:

$2$ u_n = \frac{2^n-3^n}{2^n+3^n}$

Je prend tout indice qui pourrais m'aider à resoudre ce cas.

invite9a322bed · 15/11/2009, 18h33

factoriser par 3^n.

invite0fa82544 · 15/11/2009, 18h33

On divise haut et bas par 3^n...

invitedb2255b0 · 15/11/2009, 19h01

A oui merci. Je n'y avais même pas penser. Enfait j'essai de m'entrainer à utiliser la définition des limites, et donc je cherche ces limites avec la définitions.

Ici par exemple, j'ai remarquer que, en fixant $2$ \epsilon$ , $2$ |u_n+1| = |\frac{2^{n+1}}{2^n+3^n}|\leq \epsilon$
$2$ \Longleftrightarrow 2^{n+1}\leq \epsilon|2^n+3^n|\leq \epsilon 2^n + \epsilon 3^n$

Et il suffirais juste de trouve $2$ n_0$ superieur à une fonction de $2$ \epsilon$ telque l'on ai $2$ 2^{n+1}\leq \epsilon 2^n + \epsilon 3^n$ pour conclure.
Or je trouve alors quelque chose comme $\frac{\epsilon}{(ln2 - ln3)(2-\epsilon)}$ ce qui est négatif ... et donc qui pose problème ...

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