Les suites

[invite87ed8069]

Bonjour,
pouvez vous m'expliquer comment on arrive à décomposer :

un = 1 / ((2n-1)(2n+1)) en un = (1/2(2n-1)) - (1/2(2n+1))

merci
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[invite57a1e779]

Tout simplement : .

[invite87ed8069]

Merci pour votre réponse.
en faite, on demande de déterminer la somme partielle de rang de la série de terme générale. Mais je ne comprends pourquoi il est plus intéressant de le décomposer en éléments séparés ?

[invite57a1e779]

Quand on calcule la somme partielle à partir de la décomposition en éléments simples, il y a tout plein de termes qui se simplifient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87ed8069]

ok, et par rapport à la transformation précédente.
Comment doit on procéder pour simplifier et que cherche t'on à atteindre en arrivant dans la forme finale ? car là je vous ai donné la forme finale directe.

Je voulais savoir pourquoi dans ce cas la forme finale est plus simple que la forme initiale ?