Bonjour, je bloque sur des exercices sur les Equations différentielles. Pouvez vous m'aider ?

Citation :
Voici l'énoncé:


(E) ay''+by'+cy=f(x)
On cherche une solution particulière de (E) sous la forme:
yo=C1(x)*y1(x)+c2(x)*y2(x) où C1 et C2 sont des fonction de x à déterminer

Soit (S) vérifiant le système C1'*y1+C2'*y2=0 et C1'*y1'+C2'*y2'= 1/a * f(x)

1) Montre que y0 est solution de (E)
2)Quelle conditions doit on imposer à y1 et y2 pour déterminer C'1 et C'2.
Je bloque sur la première question déjà.
Voici mon raisonnement, si y0 est solution de (E) alors on a ay0''+by0'+cy0=f(x)
Donc je dérive y0 (deux fois), je calcule le membre de gauche et je devrait retrouver f(x).
Et en plus, je pourrais m'aider de (S) qui simplifiera mon expression.

Mon problème est qu'à un moment, j'aurais une dérivée seconde comme C1''*y1. Et là, je n'ai aucune information pour simplifier cela.
Après j'ai aussi un problème avec les coefficients. Par exemple, comment montrer que c*y0 est nul ?

Merci de m'éclaircir