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Justification existence intégrale



  1. #1
    Charbonnier9

    Justification existence intégrale

    Bonjour,

    Je bloque un peu pour savoir comment justifier l'existence et calculer l'intégrale suivante:

    Un=Int((x^n).ln(x)dx)

    L'intégrale se fait de 0 à 1 pour tout n appartenant à N.

    Merci d'avance pour vos réponses!

    Charbonnier9

    -----


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  3. #2
    totoPa

    Re : Justification existence intégrale

    Comment l'intégrale peut être définie sur [0;1] alors que ln(x) ne l'est pas ?

  4. #3
    Charbonnier9

    Re : Justification existence intégrale

    C'est toute la difficulté de cette question. Il y a un problème de convergence en 0 qu'il faut résoudre pour pouvoir répondre à la question.

  5. #4
    totoPa

    Re : Justification existence intégrale

    Pour la calculer je ferais l'intégrale entre a et 1. Puis la limite quand a tend vers zéro. Quant à la justification je suis désolé je ne peux pas t'aider...

  6. #5
    NicoEnac

    Re : Justification existence intégrale

    Bonjour,

    La fonction xn.ln(x) n'est pas définie en 0 à cause du ln. Peux-tu trouver un prolongement par continuité en 0 ? Pense à la croissance comparée entre log et puissance.

    Sinon, je pense que la méthode de totoPa est valable.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Charbonnier9

    Re : Justification existence intégrale

    Merci pour votre aide les amis !

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  10. #7
    breukin

    Re : Justification existence intégrale

    Ce n'est pas parce qu'une fonction n'est pas définie en 0, ni même parce qu'elle n'y est pas prolongeable par continuité, que son intégrale n'est pas définie.
    L'intégrale :

    est parfaitement définie, et vaut 1.

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