Bonjour,
Quand est-ce qu'une fonction est intégrable sur un intervalle du type [a;b] avec a et b réels ?
Car j'ai lu :
-"Si f est dérivable sur [a;b]"
-"Si f est continue sur [a;b]"
Qu'en est-il vraiment ?
Petite parenthèse : je me demande du coup, sur des intervalles du typeou
D'ailleurs peut-on intégrer sur
J'ai du mal à "voir".
Toute fonction continue sur un intervalle [a,b] est intégrable sur cet intervalle.
Et comme toute fonction dérivable est continue, si une fonction est dérivable sur [a,b], elle est intégrable sur [a,b].
sur [a,+l'infini[, il faut s'assurer que, pour f fonction positive,
Merci Thorin.
Du coup, toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle ?
Merci.
Effectivement, en TS, cette définition suffit, tout fonction continue dans un intervalle I, admet une integrale dans cet intervalle. Et en même c'est logique, si elle est continue, ca veut dire qu'il y a une aire délimitée par la courbe et l'axe Ox.
Oui cette définition est toujours vrai facile a voir vu ce qu'a mx6 mais dire que toute fonction qui admet un primitive sur un intervalle I est continue sur cette intervalle(c'est à dire la réciproque) est totalement fausse.Envoyé par tjou
Attention a la distinction segment et intervalle : un segment est un intervalle de la forme [a,b].Du coup, toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle ?
Mais ceci dit, c'est vrai, toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives.
ceci est en revanche faux sur un intervalle quelconque :tout fonction continue dans un intervalle I, admet une integrale dans cet intervalle. Et en même c'est logique, si elle est continue, ca veut dire qu'il y a une aire délimitée par la courbe et l'axe Ox.
de manière très visible, l'exponentielle n'admet pas une aire finie sous sa courbe sur l'intervalle [0, +l'infini [
de manière un peu moins visible, la fonction
, alors que la fonction
