fonction cout

[ABN84]

bonjour,
J'espère que mes terminologies vous parlent. si ce n'est pas le cas, vous pouvez me demander des éclaircissements.
dans la théorie de l'identification, il est generalement necessaire d'avoir ce qu'on appelle une "persistance", pour qu'en trouvant le minimum d'une fonction cout (erreur^2, gradient(erreur)...), on obtienne une bonne estimation statistique des paramètres d'un modèle donné.
Supposons, que la persistance de l'excitation n'est pas assurée pour l'un des paramètres, est il possible de pallier à ce problème en choisissant une fonction cout, plus adéquate (plus sensible à ce paramètre)?

Si, je ne suis pas clair, je reformule

merci
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[ABN84]

Bonjour,
qqun aurait il une idée sur la question ci-dessus?
merci

[acx01b]

salut, est-ce que tu pourrais traduire en termes mathématiques les termes que tu utilises ? (persistance, excitation, paramètre)

et quand tu parles d'estimation statistique, tu as un modèle probabiliste ?

[ABN84]

Bonjour,
Je me disais aussi que je parlais chinois.
Je suis automaticien c'est pkoi j'utilisais ces terminologies.
supposonts que j'ai un système régi par certaines equations differentielles ou non.
Ex: U=R*I+L*dI/dt (Système RL); C=k*X+c*dx/td+m*d2x/dt2 (Système masse ressort amortisseur)
ce qu'on appelle paramètre c'est ce qui n'est pas une fonction du temps (R,L,k,c,m)
le signal d'excitation est l'entrée appliquée à mon système. dans les cas sus-cités U et C.
les sorties sont I et x
la théorie de l'identification a pour objet de retrouver à partir de la connaissance de l'entrée ainsi que de la sortie d'une équation, les paramètres de celle-ci.

HS:
Si je connait entrée et sortie et je cherche les paramètres: problème d'identification
Si je connait entrée et paramètres et je cherche la sortie: problème de simulation
si je connait sortie et paramètres et je cherche l'entrée: problème de déconvolution

pour ce qui est de la persistance de l'excitation:

A non-persistent excitation means that the input signal does not fully excite the system. For example, if the system is a linear filter bank with adjustable weights at various frequencies, then the input is non-persistent if it has no spectral content at one or more of these frequencies.

donc si mon signal d'excitation (U ou C) n'est pas persistant pour l'un des paramètres, naturellement j'aurais beaucoup d'incertitude sur l'estimation de ce paramètre. ex: si tu prends une experience ou I et U sont constant, tu ne pourras pas identifier L. à present si tu prends un I et un U quasi constants tu auras une tres mauvaise estimation de L.
Dans ce cas precis, n'est il pas possible d'outre passer cette limitation (car dans la réalité, il n'est pas tjrs possible d'assurer la persistance) en choisissant une fonction cout à minimiser plus adequate de f(R,L)=(R*I+L*dI/dt-U)^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

ton problème ça me fait beaucoup penser au "bias variance tradeoff", tu peux régulariser pour diminuer la variance mais tu introduis alors un biais ..

[ABN84]

Salut acx,
sympas la lecture que tu me propose. Je penses qu'il y a en effet une piste à chercher dans ce sens.
merci

[ABN84]

salut acx,
en effet, je pense que la piste se trouve bien du coté de la régularization d'un problème mal posé.
saurais tu de quel coté chercher pour régulariser un problème mal poser dans le cas d'un système d'equations differentielles?
car par des "essais ad-hoc", j'arrive à amelirer le résultat mais, j'atteints le maximum de ce que je peux faire sans un choix adequat de la méthode à utiliser
merci