Transformation d'une intégrale en somme d'intégrales

[invitea2257016]

Bonjour a tous!

Voila dans un exercice dans le corrigé nous avons ecris ca:

Soit k€{0,..., n-1}



Or je ne comprends pas comment pouvons nous ecrire cela? En effet pour les bornes de l'intégrale je comprends, car on utilise la relation de Chasles, mais pour la somme de ce qu'il y a à l'intérieur de l'intégrale je ne vois pas comment fait - on, car le "k" à l'intérieur de l'intégrale dépend aussi du k de la somme, or d'apres la relation de Chasles, lorsqu'on applique cette relation, on ne peut pas changer ce qu'il y a à l'intérieur de l'intégrale. Or la on se fixe un k qui est dans l'intégrale, et ensuite on le fait varier en appliquant la relation de Chasles. Je ne sais pas si vous m'avez compris, mais j'espere que vous saurez répondre à ma question.

Merci d'avance

Cordialement
-----

[invitea3eb043e]

C'est très simple : tout ça est faux, ou alors k désigne 2 choses différentes.

[invitea2257016]

Merci pour votre réponse. Donc si k représente 2 choses différentes, je peux quand même l'écrire sous cette forme, ou l'un des deux k je dois le remplacer par une autre lettre?

Mais pourtant dans l'exercice corrigé, il n'ya que cette méthode je crois pour arriver au résultat attendu.

[invite57a1e779]

Comme on intègre une constante, le calcul de l'intégrale est immédiat :

Voila dans un exercice...

Sans savoir de quoi il est question dans l'exercice, il est difficile de comprendre pourquoi on exprime cette intégrale sous forme d'une somme, et on ne peut dire qu'une seule chose :

tout ça est faux

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2257016]

D'accord, je n'ai pas le temps ce soir, mais demain je vous posterai l'exercice entier, car il est long à recopier.

Merci et bonne soirée

[invitea2257016]

Voici l'exercice en question:



Uploaded with ImageShack.us

Ma question à l'origine du message concerné le 2). Cette méthode à l'air fausse pourtant dans la correction ca nous donne bien le resultat du petit 2) Qu'en pensez vous s'il vous plait?

Merci d'avance

[inviteaf1870ed]

Ta première inégalité est valable sur [k/n, k+1/n] et ta deuxième est sur l'intervalle [0,1]. Pour passer de 1 à 2 tu ne peux pas intégrer les inégalités brutalement.

[invitea2257016]

Ta première inégalité est valable sur [k/n, k+1/n] et ta deuxième est sur l'intervalle [0,1]. Pour passer de 1 à 2 tu ne peux pas intégrer les inégalités brutalement.

Comment dois-je faire alors svp?

Merci d'avance

Cordialement

[inviteaf1870ed]

Intégrer de k/n à k+1/n, puis sommer les inégalités obtenues !

[invitea2257016]

Donc en fait je fais pareil que dans la méthode que j'ai exposée au debut, sauf qu'au lieu d'utiliser la variable k pour la somme discrète, j'utilise une autre variable, i par exemple. C'est ca?

Merci d'avance

[invitea0ece8ff]

Donc en fait je fais pareil que dans la méthode que j'ai exposée au debut, sauf qu'au lieu d'utiliser la variable k pour la somme discrète, j'utilise une autre variable, i par exemple. C'est ca?

Merci d'avance

Non, tu intègres ton inégalité, pour obtenir:

Ensuite il suffi de faire varier k de 0 à n-1, pour obtenir une liste d'inégalités.
Tu fais la somme de toute ces inégalités, et tu obtient le résultat grâce a la relation de Chasles.

[inviteaf1870ed]

Non, tu intègres ton inégalité, pour obtenir:

Ensuite il suffi de faire varier k de 0 à n-1, pour obtenir une liste d'inégalités.
Tu fais la somme de toute ces inégalités, et tu obtient le résultat grâce a la relation de Chasles.

Presque :
quand on intègre une constante A sur [k/n,k+1/n], on obtient A/n
Ici A=k²/n²

[invitea0ece8ff]

Presque :
quand on intègre une constante A sur [k/n,k+1/n], on obtient A/n
Ici A=k²/n²

Ah oui k²/n^3, au temps pour moi.
Sinon on arrive pas au bon résultat d'ailleurs.

[invitea2257016]

Non, tu intègres ton inégalité, pour obtenir:

Ensuite il suffi de faire varier k de 0 à n-1, pour obtenir une liste d'inégalités.
Tu fais la somme de toute ces inégalités, et tu obtient le résultat grâce a la relation de Chasles.

Désolé mais je n'ai pas compris ce passage: "Ensuite il suffi de faire varier k de 0 à n-1, pour obtenir une liste d'inégalités."

Comment ca je fais varier k? J'écris la somme de k=0 a n?

[inviteaf1870ed]

Désolé mais je n'ai pas compris ce passage: "Ensuite il suffi de faire varier k de 0 à n-1, pour obtenir une liste d'inégalités."

Comment ca je fais varier k? J'écris la somme de k=0 a n?

plutot de k=0 à n-1...

[invitea2257016]

Ah ok merci beaucoup. C'est bien ce que je voulais savoir si je devais juste sommer apres.