trouver qu'un intervale est borné

[invited3a75eab]

Bonjour,

J'aimerais démontrer que l'intervalle ]0;+infini[ dans R a une borne inférieur et que c'est 0 mais je ne sais pas comment faire à part dire "c'est évident"....
Je sais que par définition ça doit être le grand des minorant mais je vois pas comment le démontrer.
(D'ailleur dans mon exo il me demande si -2 est un minorant de ]0;+infini[: j'ai répondu oui puisque -2<x pour tout x de l'intervalle mais là aussi je trouve que ma réponse n'est pas très rigoureuse
Pouvez vous m'aidez?

merci
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[invite0a963149]

Salut
Dans ton cours, quelle est la définition de borne inf ?
A+

[invited3a75eab]

Dans mon cours j'ai:
"Soit I une partie de R non vide.
m est la borne inférieure de A ssi c'est le plus grand des minorant"
mais je ne vois pas comment démontrer que c'est le plus petit des minorant.
Je peux bien dire que 0<x pour tous x de ]0;+infini[ mais là je le démontre pas (enfin je croit) je le "balance" comme ça puisque je vois pas comment le démontrer ça non plus.
et meme si j'ai que 0 est un minorant ca prouve pas que c'est le plus petit: j'ai pensé dire que si on ajoute un très petit nombre on est dans l'intervale mais c'est pas très rigoureux.

[invite0a963149]

Il faut montrer que c'est un minorant, et que c'est le plus GRAND.
Pour cela tu dis que quel que soit epsilon strictement positif (sous entendu aussi petit soit-il) 0-epsilon n'est plus dans l'intervalle => paf c'est le plus petit et paf c'est aussi la définition de l'inf ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a75eab]

Dans ce cas là on pourrais dire que -5 par exemple est aussi la borne inférieur selon ton raisonnement puisque pour tous epsilon >0 (-5)-epilon n'est pas dans l'intervalle et pourtant -5 n'est pas la borne inférieur.
mais j'ai peut être mal compris ce que tu m'a dis et en tout cas ça m'a orienté vers ce post ce post:http://forums.futura-sciences.com/ma...ntervalle.html et me voilà avec un autre problème lié au premier^^;
Dans mon cas,si j'ai bien compris le post cité, je dois avoir un x dans [0,0+epsilon] qui appartient aussi à ]0;+infini[
mais je croit que j'ai le même problème que l'auteur du poste(enfin si je l'ai bien compris):

pour moi c'est évident qu'il y a au moins un x dans [0,0+epsilon] mais moi non plus je ne sais pas comment prouver que c'est vrai: c'est à dire que si on ajoute un nombre aussi petit que possible on se retrouve dans l'intervalle [0;+infini]...j'ai pas bien compris l'histoire de divisé epsilon par 2 aussi. il y a des jour ou je me dis que je suis pas fais pour les maths lol.

[invitea0db811c]

bonsoir,

il est clair que 0 < e/2 < e.

Or e/2 étant strictement positif, il est par définition dans l'intervalle ]0;+oo[. Donc 0+e n'est pas un minorant de l'intervalle, et ceci quel que soit e strictement positif. ie 0 est le plus grand minorant de l'intervalle.