Intégration sur intervalle quelconque

[invite9122ca05]

Bonjour , pouvez vous m'aider sur cette question :
x est un nombre réel.
Pour quelles valeurs de x la fonction : t->e^-tt^x (lnt)² est elle intégrable sur R₊^*
Merci d'avance
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[invite0a963149]

exp(-t) ==> intégrable
ln(t) ==> intégrable

C'est deux ne posent pas de probleme

t^x, eh bien ça va dépendre de l'intégrale, intervalle borné ou non ?

[invite9122ca05]

eh bien non puisque c'est sur R+ étoile : sur 0,=infini

[invite0a963149]

et dans ton cours, il y a pas une proriété de convergence d'intégrale généralisée qui dépend de si l'intervale est borné ou non ?, un peu d'aide :
t^x=1/(t^-x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9122ca05]

Si bien sur avec riemann mais comment me débarasser de l'exponentielle et du logarithme sur 0,1 par exemple

[invite0a963149]

Tu veux montrer une intégrabilité, tu as des théorèmes d'opération et des formes usuelles intégrables, ln(t) et exp(-t) en font parti

[acx01b]

il n'y a pas de problème en à cause du

en la fct n'est pas intégrable mais l'est car majorée par

j'espère que ça aide