Integration sur un intervalle quelconque

[invitebe3a7e8c]

Bonjour a tous,
Je suis en 2eme anne de prepa en MP et les colles recommence la semaine prochaine.
J'ai un petit soucis sur plusieurs demo de mon cours sur "integration sur un intervalle qcq":

Je dois demontrer la propriete suivante:
Si f et g sont integrables sur I; alors il en est de meme de f+g et
Integrale sur I de (f+g)=integrale sur I de (f)+integrale sur I de (g)
PS:je ne sais pas comment faire pour ecrire de vraie integrale ou des sommes si en meme tps on pourrait m'indiquer comment faire ça me serait utile merci

Alors j'ai demande un peu d'aide a ma professeur et elle m'a dit ceci mais je n'arrive pas a l'exploiter:

Tu prends une suite (Jn) [ou (Jn) appartient a (Seg(I))^N, croissante au sens de l'inclusion, et I=UJn]


cette suite verifiant (P):s'il existe M>0 tq pour tout n,
integrale sur Jn de (f)<=M, alors f est integrable sur I .

Et enfin avec un passage a la limite je devrais demontrer la propriete soulignee.


Merci de m'eclaicir sur l'utilisation de la propriete (P) et le passage a la limite avec f+g
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[invitebe3a7e8c]

Il n'y a vraiment personne qui peut me rendre un service ?
SVP

[invitebe3a7e8c]

Je n'y arrive tjs pas. Peut-on m'aider ?

[indian58]

f et g sont ntégrables, donc il existe deux suites de fonctions en escalier fn et gn convergeant vers f et g. Donc tu prends la somme de ces deux suites.

[A voir en vidéo sur Futura]