Aide sur une integration

[invite3ae4f12b]

Salut,

Je dois faire une integraton par partie de I_n+2 = integrale de (cosx)ⁿ afin de prouver que I_n+2 = (n+1/n+2)I_n (avec I_n = integrale de (cosx)ⁿ )

Si quelque peut me donner une indication ca m'aiderais pas mal.

Merci
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[inviteca3a9be7]

Tu intègres entre quoi et quoi ?
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Sinon cos(x)^n = cos(x)^(n-2)(1-sin(x)^2), après l'intégration par parties devrait être simple.

[invite3ae4f12b]

Désolé,

Je dois faire une integraton par partie de I_n+2 = integrale de (cosx)ⁿ⁺².Afin de prouver que I_n+2 = (n+1/n+2)I_n (avec I_n = integrale de (cosx)ⁿ )

[inviteab2b41c6]

Salut,
(In) c'est une suite numérique donc l'intégrale est prise sur un intervalle non réduit à un point, ce serait interessant que tu le donnes sinon ca risque de coincer pour le calcul de l'intégrale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite32bb90e8]

C'est l'intégrale de Wallis.

Tu poses In l'intégrale de cos(x)^n et Jn celle de sin(x)^n. Avec une intégration par parties tu vas trouver une relation entre In et Jn-1 et avec une seconde intgration par parties sur Jn-1 tu vas obtenir du In-2 ...

Marc

[invite4b55df75]

integration^par partie
u(x)=cos(x)^(n+1)
v(x)=cos(x)
In+2=integration par partie