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Demonstration somme de 2 sev



  1. #1
    margatthieu

    Demonstration somme de 2 sev

    Bonjour

    Je dois démontrer que la somme de 2 sev de E est un sev de E.

    Si je prends F et G, 2 sev de E
    Je peux dire que F et G ne sont pas vides
    Que avec
    Que avec
    Mais aprés ...

    (au passage, comment fait on pour insérer du texte sans que latex le mette en forme ? j'ai essayé \verb?montexte? mais ça fonctionne pas ...)

    Merci
    Matthieu

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    indian58

    Re : Demonstration somme de 2 sev

    Essaye \text.

  4. #3
    margatthieu

    Re : Demonstration somme de 2 sev


  5. #4
    Hakenaton

    Re : Demonstration somme de 2 sev

    Soient h1,h2 appartiennent à F+G 2 sev de E et
    Alors il existe (f1,g1),(f2,g2) dans F*G tel que:
    h1=f1+g1 et h2=f2+g2;

    Tout d'abord: F+G non vide car F F+G

    h1 + h2 = (f1+g1)+(f2+g2)
    = (f1+f2) + (g1+g2)
    F+G car f1+f2 F et g1+g2 G

    Conclusion: F + G est un sev de E

    (je crois que c'est comme ça....)
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  6. #5
    Hakenaton

    Re : Demonstration somme de 2 sev

    Si tu veux t'amuser montre que F+G = Vect(F union G)
    puis de façon plus générale que F1+F2+...+Fn = Vect(F1 union F2....union Fn).
    Cordialement.
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    margatthieu

    Re : Demonstration somme de 2 sev

    Impec, j'ai compris
    Merci

    Par contre, pour dire que F et G ne sont pas vides, c'est pas plutot parce que F et G sont des sev donc par définition non vides ?
    Et donc F+G non vides ...

    Je ne comprends pas ce que tu veux dire par F appartient à F+G donc non vide ...

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Demonstration somme de 2 sev

    Citation Envoyé par margatthieu Voir le message

    Par contre, pour dire que F et G ne sont pas vides, c'est pas plutot parce que F et G sont des sev donc par définition non vides ?
    Et donc F+G non vides ...
    Oui c'est bien ça.
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    margatthieu

    Re : Demonstration somme de 2 sev

    merci à Tous

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