Projection sur Base quelconque

[invite59ae3c9b]

Bonjour à tous!!!

Voici la situation, à partir du repère cartésien, je définie plusieurs vecteurs qui vont me servir à créer une nouvelle base. Ces vecteurs ne sont pas spécialement orthogonaux et le nombre de vecteur est quelconque.

Je souhaite projeter un vecteur défini sur le repère cartésien sur cette nouvelle base. Donc pour cela j'utilise une matrice de projection définie à partir des composantes des vecteurs de la nouvelle base.

J'obtiens donc les composantes du vecteur à projeter sur la nouvelle base.

Le problème est que (pour une application) je ne peux pas utiliser les composantes négatives.

Comment pourrait on "supprimer" ces valeurs négatives, sachant que les vecteurs de la nouvelle base sont répartis de manière à ce qu'un vecteur puisse se projeter sur la partie positive d'un ou plusieurs vecteur de la nouvelle base???
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[inviteaf1870ed]

En quelle dimension es tu ? SI il y a plus de vecteurs que la dimension, ce n'est pas une base....

[invite59ae3c9b]

je travaille en 3D et effectivement ce n'est pas une base puisque j'ai plus de 3 vecteurs.

En fait chaque vecteur directeur peut correspondre à un "actionneur" d'une machine, le vecteur à projeter correspond à une "direction".
les actionneurs s'activent lorsque la projection donne une composante positive. une composante négative n'entraîne pas le retour de l'actionneur, c'est un actionneur situé dans un autre sens qui entraîne l'autre.
c'est pourquoi je souhaite supprimer les composantes négatives mais sans perdre l'information liée à cette valeur.

je ne sais pas si c'est bien claire tout ça. Mais en gros, pour un plan j'utilise 4 vecteur directeur, 2 pour l'axe des "X" ( 1 pour la partie positive et 1 pour la partie négative) et 2 pour l'axe des "Y".

[inviteaf1870ed]

Pourquoi n'utilises tu pas un système où les composantes négatives activent un actionneur, et les composantes positives un autre ? AInsi tu simplifies ton problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59ae3c9b]

Je n'utilise pas cette méthode car les actionneurs "antagoniste" ne sont pas situés sur le même axe.
Par exemple, l'action antagoniste d'un actionneur situé sur l'axe X+ résulte de la somme de 2 autres actionneurs ayant des composante sur (X-,Y+) et (X-,Y-).

j'ai pensé à une méthode, qui me supprime les valeurs négatives, mais j'ai l'impression que c'est une usine à gaz!!!
Par exemple, dès que j'ai une composante négative, je supprime le ou les vecteurs directeurs responsables (je suppose qu'ils ne m'apportent aucune information), et je reprojette ensuite le vecteur dans l'espace constitué des vecteurs directeurs ne me donnant que des valeurs positives.

j'ai des résultats intéressants mais je me demande si cette méthode est correcte, est que je ne déforme pas la projection???

[inviteaf1870ed]

En fait si j'ai bien compris tu as un vecteur initial que tu projettes sur un ensemble de vecteurs, et seule t'intéresse le cas où les valeurs sont positives. Dans ce cas j'imagine que le plus simple est mettre à zéro les coefficients négatifs de ta matrice. Essaye en dimension 2 pour voir ?

[invite59ae3c9b]

j'ai fais un petit script sous matlab pour voir ce que ça donne.
En fait, si je remplace par zéro les valeurs négatives des composantes de la projection et que je calcul le vecteur somme, je ne retrouve pas le vecteur à projeter.
En supprimant les valeurs négatives je perd de l'information sur mon vecteur à projeter.

j'ai fais un second script où lorsque j'ai une composante négative, je supprime le vecteur directeur et je reprojette sur les vecteurs restant. je retrouve bien le vecteur somme égale au vecteur à projeter.

La première image représente le script1 et la seconde le script2.

j'ai essayé la deuxième méthode en 3d et je retrouve de bon résultat mais j'ai de petites valeurs négatives qui viennent se glisser dans les résultats mais bon elle ne sont pas vraiment significatives.
je me demande donc si cette méthode est correct et si il n'existerait pas une autre méthode moins "usine à gaz"???