Bonjour à tous.
Les probabilités que l'on apprend en cours (de la maternelle au Master) ne me semblent qu'être des considérations uniquement sur tout sauf des duales.
Bon en fait, je vais reposer tout cela : peut-on lier une mesure à un espace dual ?
Si non, est-ce que la théorie des probabilités "au sens des distributions" existe ?
Très sincèrement,
J.R.
Bonjour.
Oui, par le théorème de représentation de Riesz, qui permet d'identifier les formes linéaires positives surpeut-on lier une mesure à un espace dual ?avec les mesures positives finies sur les compacts, lorsque
C'est la théorie des mesures de Radon, que tu as du rencontrer en étudiant les distributions. (distributions positives, distributions d'ordre 0, etc ...)
Après, je ne sais pas ce que tu veux dire par "probabilités au sens des distributions".
Bonjour,
Non je ne parle pas du théorème de Riez. Ma pensée n'est pas très clair... J'irai voir un livre mêlant distribution et mesure, peut-être que cela va répondre à ma question.
Merci !
En général, en probabilités, on se soucie assez peu de l'espace sur lequel on travaille. Certaines propriétés sont sympathiques (espaces Polonais, par exemple), mais sorti de là... Ceci dit, ce n'est vrai qu'en général ; beaucoup d'excellent travaux se font avec un approche plus proche de l'analyse.
Ce que je connais de plus proche de ce que tu sembles chercher est la théorie du transport optimal (voir par exemple le théorème de Kantorovich-Rubinstein, où la dualité apparaît clairement), avec des applications en probabilités (inégalités de concentration) et analyse (certaines EDP). La meilleure référence sur le sujet me semble être le livre de Cédric Villani - de mémoire, il s'attaque essentiellement à l'aspect "analyse".
Sinon, l'aspect "dual" est aussi assez présent en théorie ergodique, mais il s'agit plus d'un dualité L^p / L^q qu'une dualité mesures/fonctions mesurables (i.e. on ne regarde pas toutes les mesures, seulement celles qui ont une densité par rapport à une mesure intéressante).
