bonjour,
j'aimerai savoir si pour montrer que D(K) est stable par la multiplication j'étais obligé de faire le produit dans les 2 sens.
Par exemple si je fait AB, suis je obligé de faire BA
avec A et B dans D(K) qui représente l'ensemble des matrices diagonales
merci de votre aide
Le produit n'importe quoi * n'importe quoi est commutatif !
Du moment que A et B sont quelconques, les renverser ne change rien.
Ola
Envoyé par Jeanpaul
Euuuuh n'hallucine pas, le produit est commutatif sur beaucoup d'espaces mais pas tous ,exemple les groupes munis de la LCI multiplier non abeliens ne sont pas commutatifs pour le produit ...
Par exemple le produit n'est pas commutatif sur Mn(R)
Ici, coup de bol les matrices sont diagonales, et le produit de 2 matrices diagonales commute ...
Ciao
oui c'est à ca que je pensé pour les matrice car pour la définition d'une matrice inversible on doit faire le produit dans les 2 sens
en fait non, si tu démontres que quelles que soient les matrices A et B, le produit AB appartient à un certain ensemble, tu n'as pas à le faire pour BA, puisque BA c'est AB si A=B et B=A. De plus ici, tu as des matrices diagonales et justement les matrices diagonales commutent pour le produit.
d'accord pour les matrices diagonalisables
mais pour les matrices inversible je parlais de cette définition
AA^-1=A^-1*A=In
J'essaie d'être plus explicite que Jeanpaul lorsqu'il parle de « n'importe quoi * n'importe quoi ».
Lorsque tu veux prouver qu'un ensemble E est stable par multiplication, tu dois prouver que le produit de deux éléments quelconques de E est encore un élément de E, c'est -à-dire que : « n'importe quoi * n'importe quoi est élément de E».
Comme on peut difficilement manipuler « n'importe quoi » en mathématiques, on décide de donner un nom à ces deux éléments ; c'est donc le rédacteur de la preuve qui décide unilatéralement d'appeler A le premier de ces éléments, et B le second, donc de prouver que A*B appartient à E.
Un second rédacteur peut décider d'appeler X le premier élément et Y le second, et prouve que X*Y appartient à E.
Un troisième rédacteur peut décider d'appeler B le premier élément et A le second, et prouve que B*A appartient à E.
Les trois preuves sonnt formellement identiques.
On a le même phénomène avec deux entiers distincts.
On rédige souvent : « soient n et p deux entiers distincts, si n<p, alors... , si p<n des calculs similaires conduisent à la même conclusion».
En fait une meilleure rédaction est : « soient deux entiers distincts, appelons n le plus petit et p le plus grand, alors ... ».
