Sommes de Riemann

[invite13032847]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour un exo concernant les sommes de Riemann.

ex : A l'aide des sommes de Riemann déterminer la limite de la suite (un) définie par :

.

Je pense qu'il faut démontrer que un est la somme de Riemann associée à l'intégrale d'une fonction, et de calculer cette intégrale. Je pense que cela se rapprocherait de l'intégrale de la fonction sinus sur mais je ne suis pas sur.

Je dirais que la subdivision est et donc que le pas (explicite est ) .

Seulement je ne sais pas quelle intégrale choisir et comment le démontrer ...


Merci d'avance à ceux qui m'aideront !
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[invite57a1e779]

Bonjour vay56,

Quelle est la définition des sommes de Rieman pour une fonction f sur un intervalle [a,b] ?

[invite13032847]

Pour moi soit f une fonction définie sur [a,b]
X une subdivision de l'intervalle (a0=a, a1,a2,...,an=b).
Soit tn une suite de points intercalés dans X

ex 0<t1<a1 La somme de Riemann est la Somme de 1 à n des f(tk).
Si le pas de la subdivision est très petit la Somme de Riemann tend vers l'intégrale de la fonction.

J'avais déjà résolu un exercice du même genre mais pour une suite (du moins que je juge) plus simple.

[NicoEnac]

Bonjour,

En posant ne parviens-tu pas à identifier f, a et b ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite13032847]

Je dirais alors
b= , a = 0 et f est la fonction sinus,
faut-il alors associer cette somme à l'intégrale de la fonction sin(a+kb) ?