Intégrale avec les 2 bornes qui tendent vers + l'infini

[invitea2257016]

Bonjour à tous!

Voila j'ai une intégrale qui a ses 2 bornes qui tendent vers + l'infini. Or on sait (si je ne me trompe pas) que lorsque l'on veut calculer une intégrale entre 2 bornes identiques, par exemple en les bornes a et a elle vaut 0. Alors peut - on en déduire qu'une intégrale dont les 2 bornes tendent vers + l'infini, tend aussi vers 0,

Merci d'avance
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[invite1e1a1a86]

la réponse est non dans le cas général.

Exemple:



ainsi pour , le résultat vaut même quand .

Si tu ajoutes comme hypothèse que la fonction est intégrable en , c'est-à-dire qu'il existe un tel que existe, alors oui ça marche.
Il est sûrement possible de réduire encore l'hypothèse...

[invitea2257016]

Merci pour votre réponse.

Dans mon cas, les bornes sont ax et x donc je pense que c'est votre premiere hypothèse qui s'applique.

Je pense donc faire un développement limité en +l'infini pour le faire, mais pouvez vous me rappeler comment fait on un développement limité en + l'infini s'il vous plait, je ne m'en rappel pas.

Merci bien.

[invitea2257016]

Par exemple ma fonction est v = e^u/u. Puis - je poser e^u/u = 1/(u/e^u) et comme 1/e^u vaut 0 quand u tend vers +l'infini, j'obtiens en développant à l’ordre 2 que v = 1/u + 1 +u/2 +o(u). C'est ca?

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

tu n'arriveras pas à faire un d.l. en l'infini de si ce n'est elle-même.... (et je ne comprend absolument pas ta façon de faire le d.l....)

Va falloir être plus rusé pour trouvé:

.

Mais avant de t'aider, c'est bien ça que tu cherches à calculer?

[invitea2257016]

Oui c'est exactement ca.

Merci

[invite1e1a1a86]

c'est pas très marrant alors...

un changement de variable permet de dire que c'est si , 0 si et sinon. (sauf erreur)

Tu es sûr de l'énoncé?

[invitea2257016]

Oui oui je suis sur c'était ca. Merci beaucoup pour votre réponse je vais voir ca si j'ai encore besoin d'autres question je redemanderai.

Merci encore

Bonne soirée