Trigonalisation et valeurs propres

[invitec3143530]

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi si M est une matrice trigonalisable, alors la diagonale de sa matrice triangulaire est constituée des valeurs propres de M...

Dans le cas d'une diagonalisation c'est évident car l'image d'un vecteur propre est son multiple donc f(e'i) = k'e'i, on trouve les valeurs propres dans la diagonale, mais je ne vois pas pourquoi c'est la même chose pour la trigonalisation...
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[invite79d10163]

En calculant le polynome carctéristique d'une matrice triangulaire, vous allez vous rendre compte, que celui-ci se factorise assez simplement. En fait celui-ci ne dépend que des valeurs le long de la diogonale.

[invitec3143530]

Donc le polynôme caractéristique est le même pour deux matrices semblables ?

[invite79d10163]

Oui, puisque ces matrices représentent le même endomorphisme, mais dans des bases différentes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

Donc le polynôme caractéristique est le même pour deux matrices semblables ?

salut
j'ai envi de dire "ah CARRÉMENT" puis tu peux vérifier avec le théorème de Cayley Hamilton si tu veux ^^