Fonction de Mobius

[invite2b14cd41]

Saut, n'étant pas très familier avec cette fonction je ne comprends pas l'égalité suivante:

Ou E est la fonction partie entière, et les p1...pk sont les nombres premiers inférieurs à n.
Je bloque complètement ... et j'ai un exposé à préparer pour Vendredi.
Merci d'avance.
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[invite2b14cd41]

Voici l'égalité à montrer:


E est la fonction partie entière, et les p1...pk sont les nombres premiers inférieurs à n et mu la fonction de Mobius.

[Seirios]

Bonjour,

Travaillons sur le membre de droite de l'égalité : on a seulement si d s'écrit comme un produit de nombres premiers ; de plus, il faut que d<n pour que . Donc . Or vaut 1 si |I| est pair (ou égal à 1) et -1 si |I| est impair (et différent de 1), donc si ; si , d=1 (un produit indexé par l'ensemble vide vaut 1 par convention) et , d'où le résultat.

[invite2b14cd41]

Bonjour,

Travaillons sur le membre de droite de l'égalité : on a seulement si d s'écrit comme un produit de nombres premiers ; de plus, il faut que d<n pour que . Donc . Or vaut 1 si |I| est pair (ou égal à 1) et -1 si |I| est impair (et différent de 1), donc si ; si , d=1 (un produit indexé par l'ensemble vide vaut 1 par convention) et , d'où le résultat.

Merci pour ce sublime 6666eme message Seirios , ex-Phys2
Tu me dépannes bien.

[A voir en vidéo sur Futura]